1. pasta Números complexos

    Números complexos. Igualdade, adição, subtração, multiplicação de números complexos. Conjugado de um número complexo. Divisão de números complexos. Valor absoluto de um complexo. O plano complexo. Interpretação vetorial dos complexos. Forma polar dos números complexos. Fórmula de De Moivre. Raízes n-ésimas de complexos. Fórmula de Euler. Propriedades da função exponencial.

  2. pasta Conjuntos de pontos no plano complexo

    Equações paramétricas no plano complexo. 'Ordenando' pontos sobre uma curva. Equação paramétrica da reta. Parametrização de segmento. Ponto médio de um segmento. Distância entre pontos. Circunferência no plano complexo. Conceitos topológicos.

  3. pasta Funções de uma variável complexa

    O conceito de função complexa. Funções uniformes e multiformes. Decomposição de uma função complexa. Representação geométrica.

  4. pasta Limites de funções de uma variável complexa

    Limite de uma função complexa. Função limitada e limite da função. Limites no infinitos e limites infinitos. Unicidade do limite. Teoremas sobre sobre limites. Decomposição de função e o limite.

  5. pasta Continuidade de funções de uma variável complexa

    Função contínua em um ponto. Descontinuidade removível e essencial. Função contínua em uma região. Composição de funções. Teoremas sobre a continuidade

  6. pasta Derivadas de funções de uma variável complexa

    Derivada de uma função complexa em um ponto. Função analítica em um domínio complexo. Função analítica real versus função analítica complexa. Derivada em um ponto isolado. Funções analíticas e continuidade. Propriedades das funções analíticas. Regra da cadeia (Derivada da composta). Regras de derivação de algumas funções complexas. Equações de Cauchy-Riemann.

  7. pasta Funções elementares e analiticidade.

    Função Polinomial. Funções racionais. Função exponencial. Funções trigonométricas e hiperbólicas. Funções hiperbólicas. Funções uniformes e multiformes. Superfícies de Riemann. Exercícios.

  8. pasta Curvas, contornos e regiões

    Curva orientada. Parametrização de curvas. Curva parametrizada contínua. Curva de Jordan. Curva fechada. Ponto múltiplo, ponto simples e curva com ponto múltiplo. Curva fechada simples. Curva regular. Contorno (ou caminho). Teorema da curva de Jordan. Região simplesmente conexa.

  9. pasta Integrais de funções complexas

    Integral de linha complexa. Propriedades das integrais complexas. Exercicios propostos.

  10. pasta Teoremas integrais

    Orientação de um contorno fechado. Teorema de Green. Teorema integral de Cauchy. Teorema da independência do caminho. Teorema integral de Cauchy versus independência do caminho. Conseqüências do Teorema de Cauchy. Exercícios propostos e resolvidos.

  11. pasta Fórmula Integral de Cauchy

    Fórmula Integral de Cauchy. Derivada de uma função analítica. Teorema de Morera. Exercícios Propostos.

  12. pasta Séries de funções de uma variável complexa

    Sequências de funções. Séries de funções. Alguns teoremas importantes. Convergência absoluta e condicional. Teoremas sobre convergência absoluta. Alguns testes para convergência. Convergência uniforme de série de funções. Teoremas sobre convergência uniforme.

  13. pasta Séries de potências

    Séries de potências. Raio de convergência. Série de potências e função analítica. Série de Taylor. Representação de funções por série de potências. Exercícios propostos.

  14. pasta Séries de Laurent e singularidades

    Introdução às séries de Laurent. Teorema de Laurent. Zeros de funções complexas. Singularidades isoladas. Comportamento no infinito.

  15. pasta Resíduos

    Desenvolvimento de Laurent. Definição de resíduo. Teorema dos resíduos. Cálculo do Resíduo em um: polo simples, polo duplo e polo múltiplo. Aplicações ao cálculo de integrais reais. Exercícios propostos.

  16. pasta Referências bibliográficas para Variável Complexa

    Referências bibliográficas para Variável Complexa.


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