Matemática Essencial

Ensino Fundamental, Médio e Superior no Brasil

1. Equações Diferenciais Ordinárias (EDO)
   Equação Diferencial, Ordem e Grau. Equação Diferencial Ordinária Linear de ord nbsp;Solução de uma Equação Diferencial. Existência e unicidade de solução. Problema de Valor Inicial (PVI). Modelos Matemáticos e Equações Diferenciais Ordinárias.
2. EDO de Primeira ordem
   As formas normal e diferencial. Equações Separáveis, Homogêneas, Exatas e Lineares. Equações não lineares.
3. EDO de Segunda ordem
   Equações lineares e homogêneas. Teorema de Existência e unicidade de solução. Equações Lineares e homogêneas com coeficientes constantes. Equações Lineares não homogêneas. Método dos Coeficientes a determinar e da Variação dos parâmetros.
4. Aplicações das EDO
   Decaimento Radioativo. Crescimento populacional: Malthus e Verhulst. Lei do resfriamento de Newton. Circuitos Elétricos.
5. Método de Alembert para obter outra solução de uma EDO
   Método de Alembert para obter outra solução de uma Equação Diferencial Ordinária a partir de uma solução dada.
6. EDO de Euler-Cauchy
   Equação equidimensional de Euler (ou de Cauchy).
7. Redução da ordem de uma EDO
   Redução da ordem de uma Equação Diferencial Ordinária.
8. Método das frações parciais
   O método das frações parciais para decompor uma função racional em funções mais simples.
9. Transformadas de Laplace (I)
   Transformada de Laplace. Funções seccionalmente contínuas e de ordem exponencial. Propriedades lineares das Transformadas de Laplace. Tabelas e Propriedades. Resolução de: Equação Diferencial Ordinária Linear, Equação Integro-diferencial, Sistemas de Equações Diferenciais e Equação com coeficientes variáveis. Derivadas das Transformadas de Laplace.
10. Transformadas de Laplace (II)
    Convolução de funções. Produto de Transformadas de Laplace. Método das frações parciais. Translações de funções. Transformada de Laplace de uma função periódica. Função Gama.