Material dirigido a pessoas que já conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite os nossos links Integrais reais (1) e Integrais reais (2), onde você poderá aprender os principais conceitos sobre este assunto. Os procedimentos matemáticos que apresentamos, são acompanhados por exemplos ilustrativos.
Rn[a] significa a raiz n-ésima de a>0 e R[a] significa a raiz quadrada de a>0. Esta notação é mais significativa que a do sinal de raiz e Pi=
=3,14159265359...
Considerando uma curva suave C descrita por y=f(x) (não negativa no intervalo [a,b]), o volume V(S) do sólido de revolução gerado pela rotação da curva C em torno do eixo OX no intervalo [a,b] é dado por:
| V(S)= |
b a |
f2(x) dx |
|---|
Considerando uma curva suave C descrita por x=g(y), (não negativa no intervalo [c,d] e não cortando o eixo OX), o volume V(S) do sólido de revolução gerado pela rotação da curva parametrizada C em torno do eixo OX com x em [c,d] é dado por:
| V(S)=2 |
b a |
y g(y) dy |
|---|
Se uma curva suave C é descrita por f(t)=(x(t),y(t)) (y=y(t) não negativa em [t',t"]), o volume V(S) do sólido de revolução gerado pela rotação da curva parametrizada C em torno do eixo OX com o parâmetro t no intervalo [t',t"] é dado por:
| V(S)=2 |
t" t' |
x(t) y(t) y'(t) dt |
|---|
Se uma curva suave C é descrita por x=g(y) (não negativa em [c,d], o volume V(S) do sólido de revolução gerado pela rotação da curva C em torno do eixo OY no intervalo [c,d] é dado por:
| V(S) = |
d c |
g2(y) dy |
|---|
Se uma curva suave C é descrita por y=f(x), (não negativa no intervalo [a,b] e não cortando o eixo OY), o volume V(S) do sólido de revolução gerado pela rotação da curva parametrizada C em torno do eixo OY com x em [a,b] é dado por:
| V(S) = 2 |
b a |
x f(x) dx |
|---|
Se uma curva suave C é parametrizada por f(t)=(x(t),y(t)) (x=x(t) não negativa em [t',t"]), o volume V(S) do sólido de revolução gerado pela rotação da curva parametrizada C em torno do eixo OY com t em [t',t"] é dado por:
| V(S) = 2 |
t" t' |
x(t) y(t) x'(t) dt |
|---|