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Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite os nossos links Integrais reais (1) e Integrais reais (2), onde você poderá aprender os principais conceitos sobre este assunto. Os procedimentos matemáticos que apresentamos, são acompanhados por exemplos ilustrativos.
Considerando uma curva suave \(C\) descrita por \(y=f(x)\) (não negativa no intervalo \([a,b]\)), o volume \(V(S)\) do sólido de revolução gerado pela rotação da curva \(C\) em torno do eixo \(OX\) no intervalo \([a,b]\) é dado por:
Considerando uma curva suave \(C\) descrita por \(x=g(y)\), (não negativa no intervalo \([c,d]\) e não cortando o eixo \(OX\)), o volume \(V(S)\) do sólido de revolução gerado pela rotação da curva parametrizada \(C\) em torno do eixo \(OX\) com \(x\in[c,d]\) é dado por:
Se uma curva suave \(C\) é descrita por \(f(t)=(x(t),y(t))\) (\(y=y(t)\) não negativa em \([t',t'']\)), o volume \(V(S)\) do sólido de revolução gerado pela rotação da curva parametrizada \(C\) em torno do eixo \(OX\) com o parâmetro \(t\in[t',t'']\) é dado por:
Se uma curva suave \(C\) está descrita por \(x=g(y)\) (não negativa sobre o intervalo \([c,d]\), o volume \(V(S)\) do sólido de revolução gerado pela rotação da curva \(C\) em torno do eixo \(OY\) no intervalo \([c,d]\) é dado por:
Se uma curva suave \(C\) está descrita por \(y=f(x)\), (não negativa no intervalo \([a,b]\) e não cortando o eixo \(OY\)), o volume \(V(S)\) do sólido de revolução gerado pela rotação da curva parametrizada \(C\) em torno do eixo \(OY\) com \(x\in[a,b]\) é dado por:
Se uma curva suave \(C\) é parametrizada por \(f(t)=(x(t),y(t))\) (\(x=x(t)\) não negativa em \([t',t'']\)), o volume \(V(S)\) do sólido de revolução gerado pela rotação da curva parametrizada \(C\) em torno do eixo \(OY\) com \(t\in[t',t'']\) é dado por: