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Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite os nossos links Integrais reais(1) e Integrais reais (2), onde você pode aprender os principais conceitos sobre este assunto. Os procedimentos matemáticos que apresentamos, são acompanhados por exemplos ilustrativos.
Seja uma curva suave \(C\) descrita por \(y=f(x)\) (não negativa) sobre o intervalo \([a,b]\), a área da superfície de revolução da curva \(C\) em torno do eixo \(OX\) é dada por:
Seja uma curva suave \(C\) descrita por \(x=g(y)\) (não negativa) em \([c,d]\), a área da superfície de revolução da curva \(C\) em torno do eixo OY é dada por:
Se uma curva suave \(C\) é descrita por \(f(t)=(x(t),y(t))\) (\(y=y(t)\) não negativa sobre \([t',t'']\)), a área da superfície de revolução da curva \(C\) em torno do eixo OX é dada por:
Considerando uma curva suave \(C\) descrita por \(y=f(x)\) (não negativa no intervalo \([a,b]\)), a área da superfície de revolução da curva \(C\) em torno do eixo \(OY\) é dada por:
Considerando uma curva suave \(C\) descrita por \(x=g(y)\) (não negativa em \([c,d]\), a área da superfície de revolução da curva \(C\) em torno do eixo \(OY\) é dada por:
Se uma curva suave \(C\) é descrita por \(f(t)=(x(t),y(t))\) (\(x=x(t)\) não negativa em \([t',t'']\)), a área da superfície de revolução da curva \(C\) em torno do eixo \(OY\) é dada por: