Estudo dos números reais com as principais propriedades. Tratamento axiomático do assunto. Fundamentos lógicos desses objetos. Questões cruciais, como a regra dos sinais, são tratadas com cuidado. A definição precisa de raiz quadrada é também apresentada.
Limites de funções reais e a sua utilidade. Exemplos. Limites, limites laterais, limites infinitos e limites no infinito. Teorema sobre a unicidade do limite. Principais propriedades dos limites. Teorema do Confronto (regra do sanduiche) e o teorema da nulidade. Formas indeterminadas.
Zero elevado a zero deve ser considerado como 1? Com um exemplo, mostro não é verdade e comento sobre outras possibilidades.
Continuidade de funções reais e suas principais propriedades. Teorema do Valor Intermediário.
Derivadas de funções reais (1a. parte)
Derivadas de funções reais e a interpretação geométrica. Diferencial de uma função. Derivadas laterais. Diferenciabilidade e continuidade. Algumas derivadas simples. Muitos exemplos. Continua na segunda parte.
Derivadas de funções reais (2a. parte)
Outras derivadas de funções. Regras de derivação. Projeto para um trabalho sobre trigonometria hipérbólica. Derivadas de ordem superior. Derivadas de funções implícitas. Regra de L'Hôpital. Fórmula de Taylor. Muitos exemplos.
Vizinhança de um ponto. Ponto interior de um conjunto. Interior de um conjunto. Máximos global e local para uma função. Mínimos global e local para uma função. Muitos exemplos.
O teste da primeira derivada para obter Máximos e Mínimos. Pontos críticos. Um teorema de Fermat. Critério da primeira derivada. Teorema do Valor máximo. Teorema de localização.
O teste da segunda derivada para obter Máximos e Mínimos. O teste da n-ésima derivada para obter Máximos e Mínimos. Ponto de inflexão horizontal. Concavidade.
Médias Aritmética-Geométrica-Harmônica
Médias Aritmética, Geométrica e Harmônica. Desigualdades com as médias. Médias e extremos de funções.
Aplicações numéricas dos conceitos de Máximos e Mínimos.
Aplicações geométricas no plano e no espaço dos conceitos de Máximos e Mínimos.
Aplicações físicas e outras especiais dos conceitos de Máximos e Mínimos.
Derivação implícita com exemplos numéricos. A regra geral para obter extremos de funções usando derivação implícita.
Integrais de funções reais de 1 variável (primeira parte)
Introdução ao Cálculo. Histórico sobre a integral. Partição de um intervalo. Integral de uma função real. Observações sobre a definição de integral. Propriedades da integral definida.
Integrais de funções reais de 1 variável (segunda parte)
O Teorema da Média. Primitivas. Integral indefinida e algumas regras gerais. Aplicação da integral indefinida. Teorema Fundamental do Cálculo. Aplicação da integral definida. Integração por substituição. Integração por partes.
Cálculo do volume em um cilindro deitado
Cálculo do volume de um líquido em um cilindro circular reto deitado, conhecida a altura. Abordo o problema do ponto de vista teórico e vários assuntos didáticos são tratados, como a importância da Trigonometria e do Cálculo Diferencial e Integral. No final apresento um formulário (escrito em JavaScript) para que os interessados possam realizar cálculos On-line.
Aplicações da integral: Comprimento de arco de curvas planas
Aplicações da integral: Comprimento de arco de curvas planas. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.
Aplicações da integral: Momentos estáticos de curvas planas
Aplicações da integral: Momentos Estáticos de curvas planas. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.
Aplicações da integral: Momentos de inércia de curvs planas
Aplicações da integral: Momentos de Inércia de curvas planas. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.
Aplicações da integral: Área de superfícies de revolução
Aplicações da integral: Áreas de superfícies de revolução. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.
Aplicações da integral: Volumes de sólidos de revolução
Aplicações da integral: Volumes sólidos de revolução. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.
Projeto para futuros desenvolvimentos
Projeto visando algumas aplicações da Integral Definida, como, por exemplo: Propriedades das regiões planas simples e regiões planas compostas, Propriedades das superfícies de revolução, Área de uma superfície, Momento estático de uma superfície, Momento de inércia de uma superfície, Propriedades dos sólidos homogêneos simples, Volume de um sólido simples, Momento estático de um sólido simples, Momento de inércia de um sólido simples, Propriedades dos sólidos compostos.