Adjunta de uma matriz e suas propriedades. Determinante menor. Menor complementar. Cofator. Cofatora. Caracteristica de matriz. Referencias bibliograficas.
Introdução aos autovalores. Autovalores e Autovetores. Autoespaço associado. Polinômio característico. Matrizes Semelhantes. Matriz ortogonal. Aplicação em Geometria. Aplicação em Eq.Diferenciais.
Bases canônicas para espaços vetoriais.
Teorema de Cayley-Hamilton. Potencia e polinomios de matrizes. Polinomio Caracteristico. Referencias bibliograficas.
Cônicas no plano. Elementos historicos. Eixos principais. Classificacao das cônicas. Translacao e rotacao de Eixos. Centros de cônicas. Exercicios.
Consistência de sistemas lineares
Problema com as três retas no plano cartesiano. Solução simples. Solução hipotética. Análise da consistência para apenas 2 equações. Análise da consistência para as 3 equações. Condição correta. Criatividade com sistemas lineares e não-lineares.
Outra visão de Determinantes. Matriz cofatora. Alguns determinantes particulares. Determinante obtido por linhas. Determinante obtido por colunas. Permutação. Função determinante. Partição de matriz. Propriedades dos determinantes.
Espaços vetoriais, suas propriedades e exemplos. Subespaços vetoriais, suas caracterizações e exemplos. Combinações lineares. Conjuntos gerados e suas propriedades. Soma de subespaços. Interseção de subespaços. Soma direta de subespaços.
Uma pequena lista de palavras muito importantes da Álgebra Linear com as suas definições.
Mudanca de base em espações vetoriais. Referencias bibliograficas.
Método dos Mínimos Quadrados. Mostro como obter a reta, a parábola e a cúbica de melhor ajuste. Deixo como exercício a quártica para o visitante da página. Procedimento para a obtenção de uma superfície quadrática de melhor ajuste para dados no espaço tridimensional e uma aplicação deste último caso.
Soma, interseção e Soma direta de subespacos vetoriais.
Somas de potências dos primeiros números naturais
Somas das potências de ordem 1, 2, 3, 4, ... dos n primeiros números naturais, com os procedimentos matemáticos que justificam as somas.
Teorema Fundamental da Álgebra Linear
Teorema Fundamental da Álgebra Linear. Aspectos geometricos.
Transformações lineares. Composta de transformações lineares. Expansao e Contracao Uniforme. Imagem e Nucleo de uma aplicacao linear. Aplicações: injetora, sobrejetora e bijetora. Operador Diferencial linear. Referencias bibliograficas.
Transformações Lineares: Exercícios resolvidos (a)
Transformações Lineares: Exercicios resolvidos (a).
Transformações Lineares: Exercícios resolvidos (b)
Transformações Lineares: Exercicios resolvidos (b).
Transformações Lineares: Exercícios resolvidos (c)
Transformações Lineares: Exercicios resolvidos (c).
Transformações Lineares: Alguns elementos históricos.
Transformações Lineares: Alguns elementos históricos.