Matemática Essencial

Ensino Fundamental, Médio e Superior no Brasil

Superior
Roteiro geral de Álgebra Linear
  1. Adjunta de uma matriz
    Adjunta de uma matriz e suas propriedades. Determinante menor. Menor complementar. Cofator. Cofatora. Característica de matriz. Referencias bibliográficas.
  2. Autovalores e autovetores
    Introdução aos autovalores. Autovalores e Autovetores. Autoespaço associado. Polinômio característico. Matrizes Semelhantes. Matriz ortogonal. Aplicação em Geometria. Aplicaçuações ?o em Eq.Diferenciais.
  3. Bases canônicas
    Bases canônicas para espaços vetoriais.
  4. Teorema de Cayley-Hamilton
    Teorema de Cayley-Hamilton. Potencia e polinômios de matrizes. Polinômio Característico. Referencias bibliográficas.
  5. Cônicas no plano
    Cônicas no plano. Elementos históricos. Eixos principais. Classificação das cônicas. Translação e rotação de Eixos. Centros de cônicas. Exercícios.
  6. Consistência de sistemas lineares
    Problema com as três retas no plano cartesiano. Solução simples. Solução hipotética. Análise da consistência para apenas 2 equações. Análise da consistência para as 3 equações. Condição correta. Criatividade com sistemas lineares e não-lineares.
  7. Símbolo Delta de Kronecker
    O símbolo de Delta de Kronecker e notações simplificadas. Vetores em R3. Notação de Einstein para a soma. Produto escalar e produto vetorial em R3. Produto de uma matriz por um vetor. Permutações com três elementos.
  8. Símbolos de Levi-Civita
    Símbolos de Levi-Civita e notações simplificadas. Relação entre os símbolos de Levi-Civita e Delta de Kronecker. Aplicações do símbolo de Levi-Civita: produto misto, determinante, triplo produto vetorial. Operador nabla, Gradiente, Divergência, Rotacional e Laplaciano.
  9. Determinantes
    Outra visão de Determinantes. Matriz cofatora. Alguns determinantes particulares. Determinante obtido por linhas. Determinante obtido por colunas. Permutação. Função determinante. Partição de matriz. Propriedades dos determinantes.
  10. Espaços vetoriais
    Espaços vetoriais, suas propriedades e exemplos. Subespaços vetoriais, suas caracterizações e exemplos. Combinações lineares. Conjuntos gerados e suas propriedades. Soma de subespaços. Interseção de subespaços. Soma direta de subespaços.
  11. Glossário de Álgebra Linear
    Uma pequena lista de palavras muito importantes da Álgebra Linear com as suas definições.
  12. Mudança de base
    Mudança de base em espaços vetoriais. Referencias bibliográficas.
  13. Método dos mínimos quadrados
    Método dos Mínimos Quadrados. Mostro como obter a reta, a parábola e a cúbica de melhor ajuste. Deixo como exercício a quártica para o visitante da página. Procedimento para a obtenção de uma superfície quadrática de melhor ajuste para dados no espaço tridimensional e uma aplicação deste último caso.
  14. Soma direta de subespaços
    Soma, interseção e Soma direta de subespaços vetoriais.
  15. Somas de potências dos primeiros números naturais
    Somas das potências de ordem 1,2,3,4,.. dos n primeiros números naturais, com os procedimentos matemáticos que justificam as somas.
  16. Teorema Fundamental da Álgebra Linear
    Teorema Fundamental da Álgebra Linear. Aspectos geométricos.
  17. Transformações Lineares
    Transformações lineares. Composta de transformações lineares. Expansão e Contração Uniforme. Imagem e Núcleo de uma aplicação linear. Aplicações: injetora, sobrejetora e bijetora. Operador Diferencial linear. Referencias bibliográficas.
  18. Transformações Lineares: Exercícios resolvidos (a)
    Transformações Lineares: Exercícios resolvidos (a).
  19. Transformações Lineares: Exercícios resolvidos (b)
    Transformações Lineares: Exercícios resolvidos (b).
  20. Transformações Lineares: Exercícios resolvidos (c)
    Transformações Lineares: Exercícios resolvidos (c).
  21. Transformações Lineares: Alguns elementos históricos
    Transformações Lineares: Alguns elementos históricos.