Matemática Essencial
Ensino Fundamental, Médio e Superior no Brasil
Superior
Roteiro geral de Álgebra Linear
- Adjunta de uma matriz
Adjunta de uma matriz e suas propriedades. Determinante menor. Menor complementar. Cofator. Cofatora. Característica de matriz. Referencias bibliográficas.
- Autovalores e autovetores
Introdução aos autovalores. Autovalores e Autovetores. Autoespaço associado. Polinômio característico. Matrizes Semelhantes. Matriz ortogonal. Aplicação em Geometria. Aplicaçuações ?o em Eq.Diferenciais.
- Bases canônicas
Bases canônicas para espaços vetoriais.
- Teorema de Cayley-Hamilton
Teorema de Cayley-Hamilton. Potencia e polinômios de matrizes. Polinômio Característico. Referencias bibliográficas.
- Cônicas no plano
Cônicas no plano. Elementos históricos. Eixos principais. Classificação das cônicas. Translação e rotação de Eixos. Centros de cônicas. Exercícios.
- Consistência de sistemas lineares
Problema com as três retas no plano cartesiano. Solução simples. Solução hipotética. Análise da consistência para apenas 2 equações. Análise da consistência para as 3 equações. Condição correta. Criatividade com sistemas lineares e não-lineares.
- Símbolo Delta de Kronecker
O símbolo de Delta de Kronecker e notações simplificadas. Vetores em R3. Notação de Einstein para a soma. Produto escalar e produto vetorial em R3. Produto de uma matriz por um vetor. Permutações com três elementos.
- Símbolos de Levi-Civita
Símbolos de Levi-Civita e notações simplificadas. Relação entre os símbolos de Levi-Civita e Delta de Kronecker. Aplicações do símbolo de Levi-Civita: produto misto, determinante, triplo produto vetorial. Operador nabla, Gradiente, Divergência, Rotacional e Laplaciano.
- Determinantes
Outra visão de Determinantes. Matriz cofatora. Alguns determinantes particulares. Determinante obtido por linhas. Determinante obtido por colunas. Permutação. Função determinante. Partição de matriz. Propriedades dos determinantes.
- Espaços vetoriais
Espaços vetoriais, suas propriedades e exemplos. Subespaços vetoriais, suas caracterizações e exemplos. Combinações lineares. Conjuntos gerados e suas propriedades. Soma de subespaços. Interseção de subespaços. Soma direta de subespaços.
- Glossário de Álgebra Linear
Uma pequena lista de palavras muito importantes da Álgebra Linear com as suas definições.
- Mudança de base
Mudança de base em espaços vetoriais. Referencias bibliográficas.
- Método dos mínimos quadrados
Método dos Mínimos Quadrados. Mostro como obter a reta, a parábola e a cúbica de melhor ajuste. Deixo como exercício a quártica para o visitante da página. Procedimento para a obtenção de uma superfície quadrática de melhor ajuste para dados no espaço tridimensional e uma aplicação deste último caso.
- Soma direta de subespaços
Soma, interseção e Soma direta de subespaços vetoriais.
- Somas de potências dos primeiros números naturais
Somas das potências de ordem 1,2,3,4,.. dos n primeiros números naturais, com os procedimentos matemáticos que justificam as somas.
- Teorema Fundamental da Álgebra Linear
Teorema Fundamental da Álgebra Linear. Aspectos geométricos.
- Transformações Lineares
Transformações lineares. Composta de transformações lineares. Expansão e Contração Uniforme. Imagem e Núcleo de uma aplicação linear. Aplicações: injetora, sobrejetora e bijetora. Operador Diferencial linear. Referencias bibliográficas.
- Transformações Lineares: Exercícios resolvidos (a)
Transformações Lineares: Exercícios resolvidos (a).
- Transformações Lineares: Exercícios resolvidos (b)
Transformações Lineares: Exercícios resolvidos (b).
- Transformações Lineares: Exercícios resolvidos (c)
Transformações Lineares: Exercícios resolvidos (c).
- Transformações Lineares: Alguns elementos históricos
Transformações Lineares: Alguns elementos históricos.