Matemática Essencial

Ensino Fundamental, Médio e Superior no Brasil

1. Corpos
   Propriedades distributivas. Corpos. Propriedades do elemento nulo. Isomorfismo de corpos. Propriedades gerais no corpo.
2. Funções
   Aplicação e seus elementos. Restrição e extensão de uma aplicação. Aplicações: injetora, sobrejetora e bijetora. Composta de aplicações. Aplicações inversas. Imagem direta e imagem inversa por aplicação. Propriedades mistas.
3. Funções: Exercícios
   Exercícios sobre funções.
4. Grupos
   Aplicação binária e suas características. Proposição sobre o simétrico. Grupo. Exemplos importantes de grupos. Tabelas de operações binárias. Interpretação das tabelas. Isomorfismo de grupos.
5. Grupos: Exercícios
   Exercícios sobre grupos.
6. Conjunto Z dos números inteiros
   O conjunto Z dos números inteiros. Potências com expoente negativo. Propriedades das potências inteiras. Limitantes inferior e superior.
7. Números inteiros
   Outra visão do conjunto dos números inteiros. Potências com expoente negativo. Propriedades das potências inteiras. Limitantes inferior e superior.
8. Classes modulares
   Algoritmo da divisão. Primos entresi. Fatores Primos. Congruência módulo p. sp;Classes modulares. Corpos com dois, três e p elementos.
9. Conjunto N dos números naturais
   Conjunto indutivo. Conjunto dos números naturais. Princípio da Indução Matemática. PIF. Propriedades dos números naturais. Mínimo e máximo de um conjunto. Conjunto bem ordenado. Potências de números naturais. Propriedades das potências naturais. Somas finitas (Somatórios). Somas telescópicas.
10. Números naturais
    Outra visão do conjunto dos números naturais. Elementos históricos. Axiomas de Peano. Aplicações. Operações em N. Princípio da Indução Finita. Exemplos importantes. Ordem em N. Diferenças em N
11. Relações
    Introdução às relações. Relações e suas propriedades. Relação de Equivalência. Classes de Equivalência. Relação de Ordem.
12. Código Universal de Produto (UPC) e ISBN
    Código Universal de Produto (UPC) e ISBN.