Matemática Essencial

Ensino Fundamental, Médio e Superior no Brasil

1. Aplicações da Matemática
   Transporte de containers. Antígenos (sangue humano). Sangue humano. Diâmetro da Terra. Lançamento de projéteis. Produção de medicamentos. Psicologia e ratos. Nutrição.
2. Calculadora simples em JavaScript
   Calculadora simples obtida em um livro quando estudamos a linguagem JavaScript. Esta calculadora, além de útil, mostra o código (em JavaScript) para a produção de um programa de computador. Para ver o código fonte, basta clicar com o botão direito do mouse navegador.
3. Cálculos rápidos
   50 dicas para realizar cálculos de uma forma rápida. Tais dicas são procedimentos corriqueiros usados por muitas pessoas que convivem no comércio.
4. Divisão longa
   Divisão de polinômios. A divisão longa.
5. EPUB: Livros Eletrônicos com Matemática
   Coleção experimental com 6 links sobre Livros eletrônicos de Matemática em formato EPUB criada no Projeto MatePUB: Matemática Essencial em Livros Eletrônicos EPUB, que foi usada para estudar estas formas eletrônicas. Aguardamos normas e ferramentas melhores para gerar livros EPUB, implementando figuras e gráficos em outros formatos, usando javascripts, e formas diferentes de MathML para implementar expressões matemáticas, talvez usando MathJax ou Katex. Atualmente, podemos gerar livros EPUB com o excelente programa Pandoc ou com o editor Sigil, sem usar as ferramentas que utilizamos neste estudo.
6. Extração da raiz quadrada
   Algoritmo para a extração da raiz quadrada de um número real, com o cálculo de uma raiz quadrada.
7. Harmonia Matemática
   Harmonia. Características harmônicas de objetos. Média harmônica e harmônico global que é um objeto matemático mais útil do que a média harmônica. Aplicações práticas (resistências em paralelo, capacitores em série, o problema das torneiras, trabalhos harmônicos de pessoas, circunferências ex-inscritas e velocidade média) onde o Harmônico Global é utilizado.
8. Lentes, espelhos e relações harmônicas
   Lentes. Espelhos e Relações harmônicas.
9. Livros de Matemática
   Livros especiais que usamos no nosso cotidiano. Pelo menos a metade deles está em Português. Incluí estes títulos porque diversos visitantes de minha página reclamam da inexistência de bons livros relacionados com a Matemática. Muitas vezes encontramos Matemática em livros de criatividade ou de jogos e brincadeiras.
10. Números Primos: Verificador
    Programa verificador de números primos (escrito em Javascript).
11. Problema do burro
    O problema do burro é interessante e simples de entender mas exige conhecimento de Cálculo Diferencial e Integral. Vale a pena entender a Matemática envolvida no contexto.
12. Problemas criativos
    50 jogos, brincadeiras e passatempos que, de alguma forma, estão ligados à Matemática. Muitos dos problemas são de uso intenso de Matemática enquanto que outros são brincadeiras, embora existam algumas brincadeiras bastante sérias e que proporcionam aprendizagem para aquele que resolvê-las. Algumas respostas estão apresentadas e outras ficarão por conta do visitante.
13. Projeto MatWeb
    Londrina-PR, 29-julho-2020

14. Roteiro do Projeto MatWeb
    Roteiro para o Ensino Fundamental e o Ensino Médio, que pode ser seguido com as informações sobre os links disponíveis. Na medida das nossas possibilidades, implementaremos materiais para o Ensino Superior. Aceitamos críticas construtivas para melhorar o conteúdo e corrigir as nossas falhas.
15. Sequências de Fibonacci: Propriedades
    Sequências de Fibonacci e o número de Ouro. Números de Fibonacci. Aplicações das Sequências de Fibonacci. Propriedades dos números de Fibonacci. Números de Fibonacci e o triângulo de Pascal. Propriedades lineares das sequências de Fibonacci. Função geratriz dos números de Fibonacci.
16. Sequências de Fibonacci: Aplicações
    Sequências de Fibonacci. A geometria, o retângulo áureo e o nautilus. A matemática e o triângulo de Pascal. A geometria e o segmento áureo. A biologia e as ramificações de troncos em árvores. A biologia e o problema das abelhas. A ótica e a reflexão de luz em uma fibra dupla de vidro. A biologia e a filotaxia. A pintura e a arte. A arquitetura. A indústria e comércio. Dimensões áureas no ser humano.
17. Auto Teste para COVID-19
    Auto Teste para COVID-19.

1. Sistema Alemão de amortização
   O sistema Alemão de Amortização e o seu modelo matemático. Fórmulas básicas. Problema típico.
2. Sistemas de amortização
   Comparativo entre diversos Sistemas de Amortização. Tabelas práticas com informações sobre os sistemas de: Pagamento único, Pagamentos variáveis, Americano, Amortização Constante (SAC), Price (ou Francês), Amortização Misto (SAM) e Alemão.
3. Analise de Investimento
   Análise de Investimento ou Financiamento. Valor presente Líquido. Taxa Interna de Retorno. Análise entre dois investimentos ou financiamentos. A Matemática do Valor Presente Líquido: Operações com parcelas iguais (Begin e End) e com parcelas diferentes.
4. Comparação entre os sistemas Price e PES
   Análise comparativa entre os sistemas Price e PES (plano de Equivalência Salarial).
5. Curso de Matemática Financeira
   Matemática Financeira. Capital. Juros. Compatibilidade dos dados. Cálculo de juros simples. Montante. Fluxo de caixa. Juros Compostos e Montante composto. Fator de Acumulação de Capital (Fator de P para S). Variações da fórmula do Montante Composto. Cálculo do Valor Atual com juros compostos. Fator de Valor Atual. Juros compostos. Taxas. Tipos de taxas. A relação entre as taxas real, efetiva e a taxa da inflação. Aplicação em Caderneta de poupança. Cálculos de taxas equivalentes. Descontos e suas características. Financiamento pelo Sistema Price. Fator de Valor Atual para uma série uniforme.
6. Fluxo de Caixa
   O conceito de Fluxo de Caixa com exemplos. Resolução de alguns exercícios.
7. A Matemática da Taxa Interna de Retorno
   Apresentamos a matemática subjacente ao cálculo da Taxa Interna de Retorno do Fluxo de Caixa de uma operação financeira. A Taxa Interna de Retorno fornece a taxa real executada na operação. Se você souber a Taxa de Atratividade do Mercado, poderá comparar com a Taxa da sua operação.
8. Prestação Mensal
   Cálculo para obter o valor de uma prestação em um financiamento, desde que saibamos a taxa mensal de juros (a que o vendedor informou na loja). Se você não acreditar no vendedor, vá ao link Taxa Juros (Sistema Price) Cálculos On-Line de nosso Site e verifique se é verdadeira a taxa informada. É bom tomar cuidado pois existem muitos impostos e taxas embutidos que são incorporados à taxa cobrada.
9. Prestação com carência
   Programa semelhante ao do Cálculo da Prestação de um financiamento no Sistema Price, somente que inclui a carência que deve ser indicada em número de dias.
10. Taxa de juros em financiamento no Sistema Price
    Cálculo da taxa de juros em um financiamento realizado pelo Sistema Price. Programa ímpar na Internet que possibilita verificar On Line se você está sendo explorado pelas financeiras ou lojas que fazem questão de esconder (ou mesmo nem saber como calcular) a taxa de juros de um financiamento, mesmo sabendo que existe uma obrigação legal para que a mesma seja apresentada ao comprador.
11. Fluxos de caixa com a calculadora HP12C
    Material amplo para calcular taxas de juros em operações financeiras, utilizando a calculadora financeira HP-12C, exibindo diversas situações com fluxos de caixa.

1. Mini Dicionário de Matemática Elementar
   Pequeno dicionário de Matemática Elementar.
2. Equações do primeiro grau
   Introdução as equações e sentenças matemáticas. Equações do primeiro grau (1 variável). Desigualdades do primeiro grau (1 variável). Desigualdades do primeiro grau (2 variáveis). Sistemas de equações primeiro grau. Desigualdades com duas equações.
3. Equações do segundo grau
   Equações do segundo grau. A fórmula de Sridara (conhecida como sendo de Bhaskara). Exercícios e algumas tabelas interessantes.
4. Funções quadráticas
   A função quadrática ou trinômia do segundo grau. Quatro importantes aplicações das parábolas nem sempre encontradas em livros básicos de Matemática até mesmo porque tais aplicações envolvem conhecimento de assuntos tratados num curso superior.
5. Expressões algébricas
   Expressões Numéricas e a sua importância. Elementos históricos. Expressões algébricas. Prioridade das operações numa expressão algébrica. Monômios e polinômios. Valor numérico de uma expressão algébrica. A regra dos sinais (multiplicação ou divisão). Regras de potenciação. Eliminação de parênteses em Monômios. Operações com expressões algébricas de Monômios. Alguns Produtos notáveis.
6. Frações
   O papel das frações e números Decimais. Elementos históricos sobre os números Decimais. Frações e números Decimais. Leitura de Números Decimais. Transformação de frações decimais em números decimais. Transformação de números decimais em frações decimais. Propriedades dos números decimais. Operações com números decimais. Expressões com números decimais. Comparação de números decimais. Porcentagem.
7. Frações decimais
   Frações: elementos históricos, conceito, construção, definição, leitura, tipos e a propriedade fundamental. A fração como classe de equivalência. Números mistos. Simplificação de frações. Representação gráfica.
8. Números racionais
   Relação entre números racionais e frações. Dízima periódica. A Conexão entre números racionais e números reais. Geratriz de uma dízima periódica. Números irracionais. Representação geométrica dos racionais. Ordem e simetria no conjunto Q. Módulo de um número racional. Adição e propriedades dos números racionais. Produto e propriedades dos números racionais. Propriedade distributiva em Q. Potenciação de números racionais. Radiciação de números racionais. Médias: Aritmética, Aritmética Ponderada, Geométrica e Harmônica.
9. Exercícios sobre frações e números decimais
   Exercícios resolvidos de frações decimais e números Decimais.
10. Geometria: Elementos
    Introdução à Geometria Euclidiana. Ponto, Reta e Plano. Notações de Ponto, Reta e Plano. Pontos Colineares. Semirreta. Segmentos: Retilíneos, Consecutivos, Colineares, Congruentes e Adjacentes. Ponto médio de um segmento. Posições relativas de retas. Paralelas e Perpendiculares com régua e compasso.
11. Geometria: Ângulos
    O conceito de Ângulo e notas históricas. Ângulos: Consecutivos, adjacentes, opostos pelo vértice e congruentes. Medida de um ângulo. Unidades de medida de ângulos. Notas históricas sobre grau e radiano. Alguns ângulos especiais. Interior e Exterior de um ângulo. Ângulos: Complementares, Suplementares e Replementares.
12. Geometria: Polígonos
    Segmentos Lineares. Poligonais abertas. Polígono. Região poligonal. Poligonais e convexidade. Polígonos e o número de lados. Polígono Regular. Triângulos. Triângulos quanto aos lados e quanto aos ângulos. Ângulos em um triângulo. Congruência de triângulos e estudos de casos. Razão entre segmentos de reta. Segmentos Proporcionais. Feixe de retas paralelas. Semelhança de Triângulos e estudos de casos. Quadriláteros e sua classificação.
13. Números inteiros
    Curiosidades com números inteiros. Introdução aos números inteiros. Sobre a origem dos sinais. O conjunto Z dos Números Inteiros. A Reta Numerada. Ordem e simetria no conjunto Z. Módulo de um número Inteiro. A soma de números inteiros e suas propriedades. A Multiplicação de números inteiros e suas propriedades. A propriedade distributiva. Potenciação e radiciação de números inteiros.
14. Números naturais (primeira parte)
    Introdução, construção, igualdade, desigualdades e operações com números naturais.
15. Números naturais (segunda parte)
    Múltiplos e Divisores naturais. Números primos. Crivo de Eratóstenes. Mínimo Múltiplo Comum (MMC) e o algoritmo para a sua obtenção. Máximo Divisor Comum (MDC) e o algoritmo para a sua obtenção. Relação entre MMC e MDC. Primos entre si. Radiciação.
16. Critérios de divisibilidade
    Lista ímpar de Critérios de divisibilidade por: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 49. Você não encontra este material em livros comuns! Em todos os casos há exemplos para você praticar.
17. Exercícios sobre mmc, mdc e divisibilidade
    Exercícios Resolvidos sobre Números Naturais, Múltiplos e Divisores naturais.
18. Origem dos números
    O surgimento do processo de numeração. Representação numérica. A capacidade humana de quantificar objetos. O ábaco. O sistema de numeração indo-arábico. Notação posicional e a criação do zero. O sistema de numeração. Notas sobre a numeração egípcia. O sistema de numeração romana.
19. Razões e proporções
    Razões. Proporções. Propriedade fundamental das proporções. Razões e Proporções de Segmentos. Polígonos e Figuras Semelhantes. Aplicações práticas das razões.
20. Aplicações das Razões e proporções
    Proporções com números e propriedades. Grandezas direta e inversamente proporcionais. Elementos históricos sobre a Regra de três. Regras de três simples direta e inversa. Regras de três composta. Porcentagem. Juros simples.
21. Divisão proporcional
    Decomposição de um número em n partes: diretamente proporcionais, inversamente proporcionais, simultaneamente em n partes direta e inversamente proporcionais. Regras de Sociedade.

1. Análise combinatória e o binômio de Newton
   Análise Combinatória simples e com repetição. Arranjos. Permutações. Combinações. Regras gerais em Combinatória. Propriedades das combinações. Número binomial. Teorema binomial.
2. Análise combinatória: Exercícios
   Exercícios sobre: Permutações simples, com repetição e circulares, Combinações simples e com repetição, Arranjos simples e com repetição, condicionais. Demonstrações com Fatorial. Regra do produto.
3. Teoria dos conjuntos
   Conjuntos e suas propriedades. Conjuntos como conceitos primitivos, relações de pertinência e inclusão, reunião, interseção, complementar, diferença simétrica, etc Principais propriedades associadas às operações citadas acima, apelando fortemente para os aspectos geométricos.
4. Determinantes
   Estamos construindo esta página sobre determinantes, mas já existe um bom material para consulta contendo determinantes de matrizes 2x2 e 3x3 com as principais propriedades dos determinantes de matrizes quadradas de ordem n maior ou igual a 2.
5. Desigualdades reais
   Sistema ordenado de números reais. Reta numerada. Relação de ordem sobre R. Módulo de um número real. Desigualdades reais. Multiplicação de desigualdade. Conjunto solução. Desigualdades equivalentes. Sistema de desigualdades. Desigualdades da Matemática. Principais tipos de desigualdades. Desigualdade linear. Desigualdade quadrática. Desigualdades com frações lineares. Desigualdades com produto de fatores. Desigualdades com produto ou quociente de fatores. Desigualdade irracional. Desigualdade modular. Desigualdade exponencial.
6. Funções exponenciais
   Funções exponenciais. Conexão entre o número de Euler e a função exponencial. Propriedades da função exponencial. Simplificações matemáticas. Outras funções exponenciais. Leis dos expoentes. Fórmula de Euler. Aplicações: Lei do resfriamento dos corpos, Curvas de aprendizagem, Desintegração radioativa e Crescimento populacional.
7. Funções exponenciais: Exercícios
   Exercícios resolvidos com funções exponenciais.
8. Funções
   Funções no plano Cartesiano e o conceito de função real. Relações que não são funções. A geometria das principais funções reais como: Afim, Linear, Identidade, Constante, Quadrática e Cúbica. Domínio, Contradomínio e Imagem de uma função. Funções: injetoras, sobrejetoras, bijetoras, pares, ímpares, crescentes, decrescentes, compostas e inversas. Operações com funções. Funções polinomiais e uma aplicação no cálculo de máximos e mínimos de uma função polinomial.
9. Funções: Exercícios
   Exercícios de funções reais. Definição de função. Zeros de funções. Funções compostas. Operações com funções. Gráficos de funções.
10. Logaritmos
    Estudo cuidadoso de logaritmos. Com cuidado, definimos o logaritmo como uma função (na verdade é uma integral) que depende da área da região localizada sob a curva y=1/x entre duas retas verticais. Propriedades dos logaritmos.
11. Logaritmos: Exercícios
    88 Exercícios propostos (sem resposta) sobre Logaritmos. Ensinamos a usar o browser para obter o logaritmo e potências de números reais.
12. Elementos de uma matriz 3x3
    Elementos que podemos obter de uma matriz 3x3. Basta entrar com os valores dos elementos da matriz 3x3 para obter informações como: traço, determinante, cofatora, adjunta, inversa, transposta, etc.
13. Matrizes
    Matrizes e suas principais propriedades. Os assuntos normalmente abordados no Ensino Médio estão cobertos neste material e alguns outros que são tratados somente no Ensino Superior são também apresentados.
14. Números complexos
    O conjunto dos números complexos e suas principais propriedades. Forte ênfase é dada ao aspecto geométrico uma vez que estudar os números complexos é algo semelhante a estudar vetores no plano cartesiano. A forma polar é explorada de modo intenso e ao final mostro como calcular raízes n-ésimas de um número complexo.
15. Polinômios
    Polinômios: Definições e características. Grau de um polinômio e suas características. Igualdade e nulidade de polinômios. Propriedades algébricas da soma e produto de polinômios. O Espaço vetorial dos polinômios reais. O Algoritmo da divisão de polinômios. Zeros (raízes) de um polinômio. Equações algébricas e transcendentes. Métodos de resolução algébrica de equações. Teorema fundamental da Álgebra. Identidades e desigualdades polinomiais.
16. Produtos notáveis
    Produtos notáveis ensinados no Ensino Fundamental e uma lista extensa de outros que são utilizados no Ensino Médio e Superior. Em todos os casos há exemplos numéricos.
17. Raízes de equações do segundo grau
    Programa elaborado com a linguagem JavaScript para obter as raízes de uma equação do segundo grau. O primeiro programa que colocamos na Web usou muitas informações de um link que ponho em minha página, porém o programa foi completamente reformulado com diversas correções. Ainda mantenho o link original em minha página.
18. Raízes de equações do terceiro grau
    Formulário para obter as três raízes de uma equação algébrica de terceiro grau. Não usei qualquer método aproximado para obter qualquer uma das raízes e mas apenas o Método de Tartaglia, conhecido como sendo de Cardano, pois Cardano realmente publicou tal processo, porém estudos matemáticos históricos mais aprofundados constataram que foi realmente Tartaglia quem criou o método.
19. Relações
    Relações e funções no cotidiano. Plano e Produto Cartesiano. Relações e suas propriedades. Domínio e Contradomínio de relação. Relações inversas. Relações de equivalência.
20. Relações: Exercícios
    Exercícios de relações matemáticas.
21. Sequências reais
    Sequências reais clássicas e outras como a sequência de Fibonacci. A geometria é usada para aprofundar o assunto. Tal assunto não está sendo bem tratado no Ensino Médio e ocorre descuido por parte de muitos docentes que se esquecem que uma sequência não é um conjunto e sim uma função cujo domínio é o conjunto dos números naturais.
22. Sequências reais: Exercícios
    Exercícios resolvidos com Sequências reais.
23. Resolução de um sistema linear 2x2 (on-line)
    Solução de um sistema linear 2x2 pela regra de Cramer.
24. Resolução de um sistema linear 3x3 (on-line)
    Solução de um sistema linear 3x3 pela regra de Cramer.
25. Sistemas lineares
    Sistemas de equações lineares. Equações lineares e não lineares. Soluções de equações. Classificação de sistemas lineares. Sistemas equivalentes. Operações elementares por linhas. Resolução passo-a-passo de um sistema de equações lineares por escalonamento. Aplicações. Exercícios. Exemplos.
26. Tábua Moderna de Logaritmos
    Tábua moderna de logaritmos.
27. Raízes de equações do terceiro grau (Método de Tartaglia)
    Estudo sobre o processo numérico-algébrico de Tartaglia para obter as três raízes de uma equação do terceiro grau. O processo é apresentado do ponto de vista teórico. Para obter as raízes de uma equação cúbica você não precisa utilizar o método de Tartaglia, basta utilizar o nosso link Raízes de uma Equação do 3o. grau que criamos nesta mesma página. A precisão do cálculo corresponde a dez dígitos após a vírgula.

1. Áreas Circulares
   O círculo como limite de regiões poligonais regulares. Perímetro e Área do Círculo. Arcos. Setor circular. Segmento circular. Curiosidades sobre o número Pi.
2. Áreas Circulares: Exercícios
   Exercícios Resolvidos sobre Áreas de regiões circulares.
3. Áreas Poligonais
   O Triângulo e uma região triangular. O conceito de região poligonal. Unidade de área. Cálculo da área do: retângulo, quadrado, paralelogramo, triângulo, losango, trapézio. Áreas de triângulos semelhantes. Polígonos regulares e seus elementos. Áreas de polígonos regulares. Áreas de polígonos semelhantes.
4. Áreas Poligonais: Exercícios
   Exercícios Resolvidos sobre Áreas de regiões poligonais.
5. Cilindros
   O cilindro e o seu uso no nosso cotidiano. Exemplos onde este conceito é utilizado. Cilindros são superfícies e não sólidos como encontramos em muitos livros. Estendemos o conceito de cilindro a algo não usual. Lista de elementos geométricos do cilindro. Cálculo das áreas lateral e total do cilindro, assim como o volume da região envolvida pela superfície cilíndrica.
6. Círculo, circunferência e arcos
   Aplicações da circunferência. Circunferência. Círculo. Pontos interiores e exteriores a uma circunferência. Raio, corda e diâmetro. Posições relativas de: retas e circunferência, de secantes e tangentes a uma circunferência, de duas circunferências, de segmentos tangentes a circunferências. Polígonos inscritos e circunscritos na circunferência. Arco de circunferência e ângulo central. Propriedades de arcos e cordas. Ângulo inscrito, semi-inscrito e arco capaz. Outras propriedades com cordas e segmentos.
7. Cones
   Cone e seus elementos: base, vértice, eixo, altura, geratriz, superfície lateral, superfície do cone, seção meridiana. Cones: circular, elíptico, reto e oblíquo. Áreas lateral e total do cone. Cone equilátero. Exercícios resolvidos.
8. Elementos de Geometria plana
   Geometria Plana do ponto de vista elementar. As principais figuras planas são apresentadas e existe um forte apelo visual.
9. Elementos de Geometria Espacial
   Elementos gerais sobre a Geometria Espacial. Veja nossos outros links sobre Geometria espacial.
10. Esferas
    Aplicações da esfera. Aplicação prática da esfera no cálculo de volumes de recipientes onde se conhece a altura do líquido. A esfera é apresentada como uma superfície, ao contrário de algumas outras que sugerem que a esfera seja um sólido. Fórmulas não triviais para obter cálculos de áreas e volumes de objetos esféricos. Cálculo do volume de calotas nos hemisférios Sul e Norte. Demonstração de uma fórmula não trivial com o uso do Cálculo Diferencial e Integral. Programa escrito em Javascript para a realização de Cálculos On Line de elementos esféricos.
11. Fórmula de Heron: área de região triangular
    Demonstração da Fórmula de Heron. Exercício resolvido. Programa on-line para calcular áreas de regiões triangulares, conhecidos os três lados.
12. Geometria analítica plana
    Geometria Analítica plana, iniciando com as coordenadas no plano e dando ênfase no estudo das equações da reta. Também são estudadas as curvas cônicas nas suas formas padrões.
13. Noção de Espaço
    Um conceito de espaço. O que é um Sistema de Coordenadas e como este conceito aparece em nosso cotidiano. Outros sistemas de Coordenadas, como: coordenadas polares, cilíndricas, esféricas e um sistema geográfico de coordenadas. Uma ideia do que é o espaço R4. Exemplo de como o ser humano pode ser pensado como um objeto em R5. Algumas ideias sobre a inflação e uma análise deste objeto tão maltratado à luz da noção de Espaço. Exercícios.
14. Pirâmides
    Pirâmides: Elementos e Classificação. Pirâmide regular reta. Área lateral de uma pirâmide. Área total de uma pirâmide. Volume de uma pirâmide. Seção transversal de uma pirâmide.
15. Poliedros
    Poliedros e os seus elementos: Faces, Arestas e Vértices. Poliedros convexos e as relações de Euler. Poliedros regulares e importantes relações matemáticas relacionadas com eles. Tabelas com elementos para o cálculo do raio do círculo inscrito, raio do círculo circunscrito, ângulo diedral, área lateral e volume de um poliedro regular convexo.
16. Prismas
    Prisma e os seus tipos principais, de acordo com a inclinação das arestas laterais. As seções transversal e reta de um prisma. A planificação do prisma. Cálculos das áreas lateral e total do prisma e do volume do mesmo. O tronco de um prisma e o seu volume.
17. Um Triângulo Equilátero
    Triângulo difícil. Deve-se realizar várias operações algébricas envolvendo equações do segundo grau. Apresentamos outra forma para obter a área de um triângulo. Apresentamos um problema simples que costuma deixar muita gente quebrando a cabeça.
18. Um triângulo isósceles:1
    Triângulo especial que tem aparecido em alguns vestibulares. Para obter o ângulo procurado deve-se realizar muitas operações algébricas e tem-se a impressão de estarmos calculando o ângulo de uma forma cíclica sem a possibilidade de obter a resposta desejada. A solução faz uso forte da lei dos senos para um triângulo.
19. Um triângulo isósceles:2
    Outra solução para o Triângulo especial que tem aparecido em alguns vestibulares. Para obter o ângulo procurado deve-se realizar muitas operações algébricas e tem-se a impressão de estarmos calculando o ângulo de uma forma cíclica sem a possibilidade de obter a resposta desejada. A solução faz uso forte da lei dos senos para um triângulo.
20. Vetores no Plano Cartesiano
    Vetores no plano Euclidiano e suas propriedades. O Plano cartesiano como um Espaço Vetorial bidimensional. Interpretação geométrica do produto escalar e suas principais propriedades.
21. Vetores no Espaço Tridimensional
    Conexão entre vetores de R2 e R3. Os conceitos de: Vetor em R3, soma de vetores e suas propriedades, aplicações geométricas, produto de escalar por vetor e suas principais propriedades, módulo de um vetor, vetores unitários e a importância desse conceito. Produto escalar e as suas propriedades. O ângulo entre dois vetores com o produto escalar. Vetores ortogonais, produto vetorial e suas propriedades. O ângulo entre dois vetores com o produto vetorial. O produto vetorial ao cálculo de áreas de paralelogramos e triângulos. Produto misto e o seu uso no cálculo de volumes de paralelepípedos e tetraedros não regulares.

1. Trigonometria do triângulo retângulo
   Aplicações da Trigonometria. Triângulo Retângulo. Lados de um triângulo retângulo. Nomenclatura dos catetos. Propriedades do triângulo retângulo. A hipotenusa (base) do triângulo. Projeções de segmentos. Projeções no triângulo retângulo. Relações Métricas. Seno. Cosseno. Tangente.
2. Elementos gerais sobre Trigonometria
   Elementos gerais sobre Trigonometria. O papel da trigonometria. Ponto móvel sobre uma curva. O número pi. Arcos: medida e unidades.
3. Exercícios: Elementos gerais de Trigonometria
   Exercícios resolvidos - Elementos gerais sobre Trigonometria. O papel da trigonometria. Ponto móvel sobre uma curva. O número pi. Arcos: medida e unidades.
4. O círculo trigonométrico
   Círculo trigonométrico. Arcos com mais de uma volta. Arcos côngruos e ângulos. Arcos simétricos em relação: ao eixo OX, eixo OY e à origem.
5. Exercícios: O círculo trigonométrico
   Exercícios resolvidos - Círculo trigonométrico. Arcos com mais de uma volta. Arcos côngruos e ângulos. Arcos simétricos em relação: ao eixo OX, eixo OY e à origem.
6. Seno, Cosseno e Tangente
   Seno e cosseno. Tangente. Ângulos no segundo, terceiro e quarto quadrantes. Simetria em relação ao eixos OX e OY e em relação à origem. Ângulos notáveis. Relações fundamentais. Forma polar de número complexo. Soma e diferença de ângulos.
7. Exercícios: Seno, Cosseno e Tangente
   Exercícios resolvidos - Seno e cosseno. Tangente. Ângulos no segundo, terceiro e quarto quadrantes. Simetria em relação ao eixos OX e OY e em relação à origem. Ângulos notáveis. Relações fundamentais. Forma polar de número complexo. Soma e diferença de ângulos.
8. Cotangente, Secante e Cossecante
   Cotangente, secante e cossecante, suas propriedades e relações trigonométricas. Ângulos no segundo, terceiro e quarto quadrantes. Alguns ângulos notáveis.
9. Exercícios: Cotangente, Secante e Cossecante
   Exercícios resolvidos - Cotangente, secante e cossecante, suas propriedades e relações trigonométricas. Ângulos no segundo, terceiro e quarto quadrantes. Alguns ângulos notáveis.
10. Resolução de triângulos
    Resolução de triângulos. Lei dos Senos. Lei dos Cossenos. Área de um triângulo (Heron).
11. Exercícios: Resolução de triângulos
    Exercícios resolvidos - Resolução de triângulos. Lei dos Senos. Lei dos Cossenos. Área de um triângulo segundo Heron.
12. Fórmulas de arcos: duplo, triplo e metade
    Arcos: duplo, triplo e metade. Fórmulas de arco duplo, triplo e metade.
13. Exercícios: Adição e subtração de arcos
    Exercícios resolvidos - Arcos: duplo, triplo e metade. Fórmulas de arco duplo, triplo e metade.
14. Funções trigonométricas circulares
    As Funções trigonométricas circulares e suas propriedades: seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante.
15. Funções trigonométricas inversas
    As funções trigonométricas inversas: arco-seno, arco-cosseno, arco-tangente e arco-cotangente.
16. Trigonometria hiperbólica
    Funções exponenciais. Cosseno e Seno hiperbólico. Tangente, Cotangente, Secante e Cossecante hiperbólicos. Relação fundamental da trigonometria hiperbólica. A razão da existência da trigonometria hiperbólica. Trigonometria circular versus trigonometria hiperbólica. Funções inversas. Integrais difíceis e Aplicações.

1. Volume de um sólido cilíndrico
   Cálculo do volume de um tronco de cilindro circular reto seccionado por um plano de modo que se deve conhecer a altura menor e a altura maior e o raio da base. Escrito em javascript.
2. Número de dias entre duas datas
   Cálculo on-line do número de dias entre duas datas no calendário gregoriano. Escrito em javascript.
3. Área de região elíptica
   Cálculo da área da região elíptica de semi-eixos conhecidos. Ao tomar os semi-eixos iguais a 1, obtemos o valor da constante Pi com 15 dígitos exatos. Escrito em javascript.
4. Volume de um sólido elipsoidal
   Cálculo do volume da região elipsoidal. Basta entrar com as medidas dos três semi-eixos para obter o cálculo do volume. Escrito em javascript.
5. Fatorial de um número natural
   Cálculo on-line para o cálculo do fatorial de um número natural. Escrito em javascript.
6. Números perfeitos
   Cálculo on-line para verificar se um número natural é perfeito. Escrito em javascript.
7. Posição de um número primo
   Cálculo on-line para obter o número primo da posição m. Escrito em javascript.
8. Área de quadrilátero convexo com lados diferentes
   Cálculo da área de uma figura plana convexa com quatro lados diferentes. Mostramos que para realizar o cálculo deve-se conhecer o ângulo formado pelas duas diagonais, e você deve usar o transferidor que apresentamos na página. Para o cálculo deste tipo de área as pessoas erram tomando as médias aritméticas entre os pares de lados opostos e multiplicam estas médias como se a região fosse um retângulo. Escrito em javascript.
9. Restos de divisão por inteiros
   Cálculo on-line para obter um número a partir dos restos das divisões por números inteiros. O código fonte está na página. Escrito em javascript.
10. Convertendo números naturais em romanos
    Cálculo on-line para escrever um número decimal em numeração romana. Escrito em javascript.
11. Área de região interior a um trapézio
    Cálculo da área de um trapézio, que é uma figura plana que possui dois lados paralelos. Escrito em javascript.
12. Área de um trapezoide
    Cálculo da área da região interior a um trapezoide, que é uma figura plana semelhante a um trapézio, mas não possui um segundo lado paralelo à base. Aqui deve-se conhecer as duas alturas medidas a partir dos vértices que representam interseções de dois lados que não estão na base. Escrito em javascript.

1. Corpos
   Propriedades distributivas. Corpos. Propriedades do elemento nulo. Isomorfismo de corpos. Propriedades gerais no corpo.
2. Funções
   Aplicação e seus elementos. Restrição e extensão de uma aplicação. Aplicações: injetora, sobrejetora e bijetora. Composta de aplicações. Aplicações inversas. Imagem direta e imagem inversa por aplicação. Propriedades mistas.
3. Funções: Exercícios
   Exercícios sobre funções.
4. Grupos
   Aplicação binária e suas características. Proposição sobre o simétrico. Grupo. Exemplos importantes de grupos. Tabelas de operações binárias. Interpretação das tabelas. Isomorfismo de grupos.
5. Grupos: Exercícios
   Exercícios sobre grupos.
6. Conjunto Z dos números inteiros
   O conjunto Z dos números inteiros. Potências com expoente negativo. Propriedades das potências inteiras. Limitantes inferior e superior.
7. Números inteiros
   Outra visão do conjunto dos números inteiros. Potências com expoente negativo. Propriedades das potências inteiras. Limitantes inferior e superior.
8. Classes modulares
   Algoritmo da divisão. Primos entre si. Fatores Primos. Congruência módulo p. Classes modulares. Corpos com dois, três e p elementos.
9. Conjunto N dos números naturais
   Conjunto indutivo. Conjunto dos números naturais. Princípio da Indução Matemática. PIF. Propriedades dos números naturais. Mínimo e máximo de um conjunto. Conjunto bem ordenado. Potências de números naturais. Propriedades das potências naturais. Somas finitas (Somatórios)
   . Somas telescópicas.
10. Números naturais
    Outra visão do conjunto dos números naturais. Princípio da Indução Matemática. PIF. Propriedades dos números naturais. Mínimo e máximo de um conjunto. Conjunto bem ordenado. Potências de números naturais. Propriedades das potências naturais. Somas finitas (Somatórios)
    . Somas telescópicas.
11. Relações
    Introdução às relações. Relações e suas propriedades. Relação de Equivalência. Classes de Equivalência. Relação de Ordem.
12. Código Universal de Produto (UPC) e ISBN
    Código Universal de Produto (UPC) e ISBN.

1. Adjunta de uma matriz
   Adjunta de uma matriz e suas propriedades. Determinante menor. Menor complementar. Cofator. Cofatora. Característica de matriz. Referencias bibliográficas.
2. Autovalores e autovetores
   Introdução aos autovalores. Autovalores e Autovetores. Autoespaço associado. Polinômio característico. Matrizes Semelhantes. Matriz ortogonal. Aplicação em Geometria. Aplicaçuações ?o em Eq.Diferenciais.
3. Bases canônicas
   Bases canônicas para espaços vetoriais.
4. Teorema de Cayley-Hamilton
   Teorema de Cayley-Hamilton. Potencia e polinomios de matrizes. Polinômio Característico. Referencias bibliográficas.
5. Cônicas no plano
   Cônicas no plano. Elementos históricos. Eixos principais. Classificação das cônicas. Translação e rotação de Eixos. Centros de cônicas. Exercícios.
6. Consistência de sistemas lineares
   Problema com as três retas no plano cartesiano. Solução simples. Solução hipotética. Análise da consistência para apenas 2 equações. Análise da consistência para as 3 equações. Condição correta. Criatividade com sistemas lineares e não-lineares.
7. Símbolo Delta de Kronecker
   Símbolo Delta de Kronecker e notações simplificadas. Vetores em R3. Notação de Einstein para a soma. Produto escalar e produto vetorial em R3. Produto de uma matriz por um vetor. Permutações com três elementos.
8. Símbolos de Levi-Civita
   Os símbolos de Levi-Civita e notações simplificadas. Relação entre os símbolos de Levi-Civita e Delta de Kronecker. Aplicações do simbolo de Levi-Civita: produto misto, determinante, triplo produto vetorial. Operador nabla, Gradiente, Divergência, Rotacional e Laplaciano.
9. Determinantes
   Outra visão de Determinantes. Matriz cofatora. Alguns determinantes particulares. Determinante obtido por linhas. Determinante obtido por colunas. Permutação. Função determinante. Partição de matriz. Propriedades dos determinantes.
10. Espaços vetoriais
    Espaços vetoriais, suas propriedades e exemplos. Subespaços vetoriais, suas caracterizações e exemplos. Combinações lineares. Conjuntos gerados e suas propriedades. Soma de subespaços. Interseção de subespaços. Soma direta de subespaços.
11. Glossário de Álgebra Linear
    Uma pequena lista de palavras muito importantes da Álgebra Linear com as suas definições.
12. Mudança de base
    Mudança de base em espaços vetoriais. Referencias bibliográficas.
13. Método dos mínimos quadrados
    Método dos Mínimos Quadrados. Mostro como obter a reta, a parábola e a cúbica de melhor ajuste. Deixo como exercício a quártica para o visitante da página. Procedimento para a obtenção de uma superfície quadrática de melhor ajuste para dados no espaço tridimensional e uma aplicação deste último caso.
14. Soma direta de subespaços
    Soma, interseção e Soma direta de subespaços vetoriais.
15. Somas de potências dos primeiros números naturais
    Somas das potências de ordem 1,2,3,4,.. dos n primeiros números naturais, com os procedimentos matemáticos que justificam as somas.
16. Teorema Fundamental da Álgebra Linear
    Teorema Fundamental da Álgebra Linear. Aspectos geométricos.
17. Transformações Lineares
    Transformações lineares. Composta de transformações lineares. Expansão e Contração Uniforme. Imagem e Núcleo de uma aplicação linear. Aplicações: injetora, sobrejetora e bijetora. Operador Diferencial linear. Referencias bibliográficas.
18. Transformações Lineares: Exercícios resolvidos (a)
    Transformações Lineares: Exercícios resolvidos (a)
19. Transformações Lineares: Exercícios resolvidos (b)
    Transformações Lineares: Exercícios resolvidos (b)
20. Transformações Lineares: Exercícios resolvidos (c)
    Transformações Lineares: Exercícios resolvidos (c)
21. Transformações Lineares: Alguns elementos históricos
    Transformações Lineares: Alguns elementos históricos.

1. Análise Real: Ementa e programa da disciplina
   Ementa e programa da disciplina Análise Real.
2. Apostila de Análise Real
   Apostila de Análise Real em arquivo compactado.
3. Apostila de Análise Real
   Apostila de Análise Real.
4. Provas de Análise de 2006
   Provas de Análise Real - Ano 2006
5. Lógica e Teoria dos Conjuntos
   Elementos de Lógica e Teoria dos conjuntos.
6. Teoria dos Conjuntos: Exercícios
   Exercícios de Teoria dos conjuntos.

1. Números reais (I)
   Importância dos números reais. A construção dos números reais. Axiomas da Adição e da Multiplicação. Axioma da Distributividade. Regra dos Sinais. O Corpo ordenado dos números reais. Números Naturais. Princípio da Indução Finita (PIF). Números Inteiros.
2. Números reais (II)
   Números Racionais. Números Irracionais. Convenções com desigualdades. Intervalos reais. Módulo de um número real. Distância entre números reais. Conjunto Solução para uma Proposição. Representação gráfica da reta. Definição de Raiz Quadrada.
3. Limites de funções reais
   Limites de funções reais e a sua utilidade. Exemplos. Limites, limites laterais, limites infinitos e limites no infinito. Teorema sobre a unicidade do limite. Principais propriedades dos limites. Teorema do Confronto (regra do sanduíche) e o teorema da nulidade. Formas indeterminadas.
4. Zero elevado a zero
   Zero elevado a zero deve ser considerado como 1? Com um exemplo, mostro não é verdade e comento sobre outras possibilidades.
5. Funções contínuas
   Continuidade de funções reais e suas principais propriedades. Teorema do Valor Intermediário.
6. Derivadas de funções reais (I)
   Derivadas de funções reais e a interpretação geométrica. Diferencial de uma função. Derivadas laterais. Diferenciabilidade e continuidade. Algumas derivadas simples. Muitos exemplos. Continua na segunda parte.
7. Derivadas de funções reais (II)
   Outras derivadas de funções. Regras de derivação. Projeto para um trabalho sobre trigonometria hiperbólica. Derivadas de ordem superior. Derivadas de funções implícitas. Regra de L'Hôpital. Fórmula de Taylor. Muitos exemplos.
8. Máximos e mínimos: Conceitos básicos
   Vizinhança de um ponto. Ponto interior de um conjunto. Interior de um conjunto. Máximos global e local para uma função. Mínimos global e local para uma função. Muitos exemplos.
9. Máximos e mínimos: Teste da primeira derivada
   O teste da primeira derivada para obter Máximos e Mínimos. Pontos críticos. Um teorema de Fermat. Critério da primeira derivada. Teorema do Valor máximo. Teorema de localização.
10. Máximos e mínimos: da segunda derivada
    O teste da segunda derivada para obter Máximos e Mínimos. O teste da n-ésima derivada para obter Máximos e Mínimos. Ponto de inflexão horizontal. Concavidade.
11. Máximos e mínimos: Médias Aritmética, Geométrica e Harmônica
    Médias Aritmética, Geométrica e Harmônica. Desigualdades com as médias. Médias e extremos de funções.
12. Máximos e mínimos: Aplicações numéricas
    Aplicações numéricas dos conceitos de Máximos e Mínimos.
13. Máximos e mínimos: Aplicações geométricas
    Aplicações geométricas no plano e no espaço dos conceitos de Máximos e Mínimos.
14. Máximos e mínimos: Aplicações práticas
    Aplicações físicas e outras especiais dos conceitos de Máximos e Mínimos.
15. Máximos e mínimos: Derivada implícita
    Derivação implícita com exemplos numéricos. A regra geral para obter extremos de funções usando derivação implícita.
16. Cálculo Integral: Funções reais de 1 variável (I)
    Introdução ao Cálculo. Histórico sobre a integral. Partição de um intervalo. Integral de uma função real. Observações sobre a definição de integral. Propriedades da integral definida.
17. Cálculo Integral: Funções reais de 1 variável (II)
    O Teorema da Média. Primitivas. Integral indefinida e algumas regras gerais. Aplicação da integral indefinida. Teorema Fundamental do Cálculo. Aplicação da integral definida. Integração por substituição. Integração por partes.
18. Cálculo Integral: Volume em um cilindro deitado
    Cálculo do volume de um líquido em um cilindro circular reto deitado, conhecida a altura. Abordo o problema do ponto de vista teórico e vários assuntos didáticos são tratados, como a importância da Trigonometria e do Cálculo Diferencial e Integral. No final apresento um formulário (escrito em JavaScript) para que os interessados possam realizar cálculos On-line.
19. Cálculo Integral: Comprimento de arco de curvas planas
    Aplicações da integral: Comprimento de arco de curvas planas. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.
20. Cálculo Integral: Momentos estáticos de curvas planas
    Aplicações da integral: Momentos Estáticos de curvas planas. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.
21. Cálculo Integral: Momentos de inércia de curvas planas
    Aplicações da integral: Momentos de Inércia de curvas planas. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.
22. Cálculo Integral: Áreas de superfícies de revolução
    Aplicações da integral: Áreas de superfícies de revolução. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.
23. Cálculo Integral: Volumes de sólidos de revolução
    Aplicações da integral: Volumes sólidos de revolução. Material dirigido a pessoas que conhecem o Cálculo Integral. Caso não conheça, sugiro que visite o nosso link sobre Integrais de Funções reais, onde você verá os principais conceitos sobre o assunto. As fórmulas são acompanhadas por exemplos ilustrativos.
24. Projeto para futuros desenvolvimentos
    Projeto visando algumas aplicações da Integral Definida, como, por exemplo: Propriedades das regiões planas simples e regiões planas compostas, Propriedades das superfícies de revolução, Área de uma superfície, Momento estático de uma superfície, Momento de inércia de uma superfície, Propriedades dos sólidos homogêneos simples, Volume de um sólido simples, Momento estático de um sólido simples, Momento de inércia de um sólido simples, Propriedades dos sólidos compostos.

1. Equações Diferenciais Ordinárias (EDO)
   Equação Diferencial, Ordem e Grau. Equação Diferencial Ordinária Linear de ordem n. Solução de uma Equação Diferencial. Existência e unicidade de solução. Problema de Valor Inicial (PVI). Modelos Matemáticos e Equações Diferenciais Ordinárias.
2. EDO de Primeira ordem
   As formas normal e diferencial. Equações Separáveis, Homogêneas, Exatas e Lineares. Equações não lineares.
3. EDO de Segunda ordem
   Equações lineares e homogêneas. Teorema de Existência e unicidade de solução. Equações Lineares e homogêneas com coeficientes constantes. Equações Lineares não homogêneas. Método dos Coeficientes a determinar e da Variação dos parâmetros.
4. Aplicações das EDO
   Decaimento Radioativo. Crescimento populacional: Malthus e Verhulst. Lei do resfriamento de Newton. Circuitos Elétricos.
5. Método de Alembert para obter outra solução de uma EDO
   Método de Alembert para obter outra solução de uma Equação Diferencial Ordinária a partir de uma solução dada.
6. EDO de Euler-Cauchy
   Equação equidimensional de Euler (ou de Cauchy).
7. Redução da ordem de uma EDO
   Redução da ordem de uma Equação Diferencial Ordinária.
8. Método das frações parciais
   O método das frações parciais para decompor uma função racional em funções mais simples.
9. Transformadas de Laplace (I)
   Transformada de Laplace. Funções seccionalmente contínuas e de ordem exponencial. Propriedades lineares das Transformadas de Laplace. Tabelas e Propriedades. Resolução de: Equação Diferencial Ordinária Linear, Equação Integro-diferencial, Sistemas de Equações Diferenciais e Equação com coeficientes variáveis. Derivadas das Transformadas de Laplace.
10. Transformadas de Laplace (II)
    Convolução de funções. Produto de Transformadas de Laplace. Método das frações parciais. Translações de funções. Transformada de Laplace de uma função periódica. Função Gama.

1. Números complexos
   Números complexos. Igualdade, adição, subtração, multiplicação de números complexos. Conjugado de um número complexo. Divisão de números complexos. Valor absoluto de um complexo. O plano complexo. Interpretação vetorial dos complexos. Forma polar dos números complexos. Fórmula de De Moivre. Raízes n-ésimas de complexos. Fórmula de Euler. Propriedades da função exponencial.
2. Conjuntos de pontos no plano complexo
   Equações paramétricas no plano complexo. Um tipo de ordem sobre pontos sobre uma curva. Equação paramétrica da reta. Parametrização de segmento. Ponto médio de um segmento. Distância entre pontos. Circunferência no plano complexo. Conceitos topológicos.
3. Funções de uma variável complexa
   O conceito de função complexa. Funções uniformes e multiformes. Decomposição de uma função complexa. Representação geométrica.
4. Limites de funções de uma variável complexa
   Limite de uma função complexa. Função limitada e limite da função. Limites no infinitos e limites infinitos. Unicidade do limite. Teoremas sobre sobre limites. Decomposição de função e o limite.
5. Continuidade de funções de uma variável complexa
   Função contínua em um ponto. Descontinuidade removível e essencial. Função contínua em uma região. Composição de funções. Teoremas sobre a continuidade
6. Derivadas de funções de uma variável complexa
   Derivada de uma função complexa em um ponto. Função analítica em um domínio complexo. Função analítica real versus função analítica complexa. Derivada em um ponto isolado. Funções analíticas e continuidade. Propriedades das funções analíticas. Regra da cadeia (Derivada da composta). Regras de derivação de algumas funções complexas. Equações de Cauchy-Riemann.
7. Funções elementares e analiticidade
   Função Polinomial. Funções racionais. Função exponencial. Funções trigonométricas e hiperbólicas. Funções hiperbólicas. Funções uniformes e multiformes. Superfícies de Riemann. Exercícios.
8. Curvas, contornos e regiões
   Curva orientada. Parametrização de curvas. Curva parametrizada contínua. Curva de Jordan. Curva fechada. Ponto múltiplo, ponto simples e curva com ponto múltiplo. Curva fechada simples. Curva regular. Contorno (ou caminho). Teorema da curva de Jordan. Região simplesmente conexa.
9. Integrais de funções complexas
   Integral de linha complexa. Propriedades das integrais complexas. Exercícios propostos.
10. Teoremas integrais
    Orientação de um contorno fechado. Teorema de Green. Teorema integral de Cauchy. Teorema da independência do caminho. Teorema integral de Cauchy versus independência do caminho. Consequências do Teorema de Cauchy. Exercícios propostos e resolvidos.
11. Fórmula Integral de Cauchy
    Fórmula Integral de Cauchy. Derivada de uma função analítica. Teorema de Morera. Exercícios Propostos.
12. Séries de funções de uma variável complexa
    Sequências de funções. Séries de funções. Alguns teoremas importantes. Convergência absoluta e condicional. Teoremas sobre convergência absoluta. Alguns testes para convergência. Convergência uniforme de série de funções. Teoremas sobre convergência uniforme.
13. Séries de potências
    Séries de potências. Raio de convergência. Série de potências e função analítica. Série de Taylor. Representação de funções por série de potências. Exercícios propostos.
14. Séries de Laurent e singularidades
    Introdução às séries de Laurent. Teorema de Laurent. Zeros de funções complexas. Singularidades isoladas. Comportamento no infinito.
15. Resíduos
    Desenvolvimento de Laurent. Definição de resíduo. Teorema dos resíduos. Cálculo do Resíduo em um: polo simples, polo duplo e polo múltiplo. Aplicações ao cálculo de integrais reais. Exercícios propostos.
16. Referências bibliográficas para Variável Complexa
    Referências bibliográficas para Variável Complexa.

1. Equações Diferenciais Ordinárias
   Notas de aulas sobre Equações Diferenciais Ordinárias.
2. Séries de Fourier
   Notas de aulas sobre Séries de Fourier.
3. Exponenciais de matrizes
   Notas de aulas sobre Exponenciais de matrizes.
4. Transformadas de Laplace
   Notas de aulas sobre Transformadas de Laplace.
5. Transformadas de Fourier
   Notas de aulas sobre Transformadas de Fourier.
6. Equações Diferenciais Parciais
   Notas de aulas sobre Equações Diferenciais Parciais.
7. LaTeX para Matemática
   Notas de aulas sobre um curso de LaTeX para Matemática.
8. Modelos Matemáticos
   Notas de aulas sobre Modelos matemáticos.
9. Crescimento Populacional
   Notas de aulas sobre Crescimento Populacional.
10. Aula prática de Cálculo com Gnuplot (I)
    Notas de aulas de Cálculo com o Gnuplot - 1a. parte.
11. Aula prática de Cálculo com Gnuplot (II)
    Notas de aulas de Cálculo com o Gnuplot - 2a. parte.
12. Aula prática de Cálculo com Gnuplot (III)
    Notas de aulas de Cálculo com o Gnuplot - 3a. parte.
13. Aula prática de Cálculo com Gnuplot (IV)
    Notas de aulas de Cálculo com o Gnuplot - 4a. parte.
14. Aula prática de Cálculo com a Planilha Excel
    Notas de aulas de Cálculo com o Excel.
15. Maxima no Cálculo
    Tutorial (em português) para uso do Maxima no Cálculo.
16. Freemat: Uma introdução
    Tutorial (em português) para uso do programa Freemat.
17. Textos Científicos com LaTeX
    Apostila (em português) de um curso de extensão sobre o LaTeX.
18. LaTeX com o TeXnicCenter
    Apostila (em português) de um curso sobre o LaTeX, com o programa gratuito TeXnicCenter.
19. Curso Básico de LaTeX
    Curso básico (em português) de LaTeX com o programa gratuito TeXnicCenter.
20. Octave: Uma introdução
    Curso introdutório (em português) sobre o programa gratuito Octave, que é similar ao MatLab.
21. Euler versão 9.6
    Curso (em português) sobre o ótimo programa gratuito Euler, capaz de realizar operações numéricas e algébricas de modo integrado. Similar ao MatLab.
22. Gnuplot: Ajuste de curvas
    Estudo e implementação de ajuste de curvas no plano com o Gnuplot.
23. Matemática Básica com o Excel
    Curso contendo vários conceitos de matemática do Ensino Médio tratados com a planilha Excel.
24. Textos Científicos com LaTeX
    Apostila de um mini curso sobre o LaTeX, com TeXnicCenter.

1. Elementos de Matemática: Ementa e Programa
   Elementos de Matemática: Ementa e Programa da disciplina
2. Elementos de Matemática: Apostila 01
   Apostila 1: Lógica e Conjuntos
3. Elementos de Matemática: Apostila 02
   Apostila 2: Relações, Funções e Sequências
4. Elementos de Matemática: Apostila 03
   Apostila 3 - Indução Matemática
5. Elementos de Matemática: Apostila 04
   Apostila 4 - Funções Exponenciais e Logarítmicas
6. Elementos de Matemática: Apostila 05
   Apostila 5 - Trigonometria do Triângulo Retângulo
7. Elementos de Matemática: Apostila 06
   Apostila 6 - Trigonometria Circular (Primeira parte)
8. Elementos de Matemática: Apostila 07
   Apostila 7 - Trigonometria Circular (Segunda parte)
9. Elementos de Matemática: Apostila 08
   Apostila 8 - Análise Combinatória
10. Elementos de Matemática: Apostila 09
    Apostila 9 - Números Complexos
11. Elementos de Matemática: Apostila 10
    Apostila 10 - Álgebra de Boole
12. Elementos de Matemática: Exercícios 1
    Exercícios 1 - Lógica Matemática
13. Elementos de Matemática: Exercícios 2
    Exercícios 2 - Relações e Funções
14. Elementos de Matemática: Exercícios 3
    Exercícios 3 - Funções exponenciais e Logarítmicas
15. Elementos de Matemática: Exercícios 4
    Exercícios 4 - Trigonometria
16. Elementos de Matemática: Exercícios 5
    Exercícios 5 - Análise Combinatória
17. Elementos de Matemática: Exercícios 6
    Exercícios 6 - Números complexos e Binomiais
18. Elementos de Matemática: Exercícios 7
    Exercícios 7 - Números de Stirling
19. Gabarito da quarta prova
    Gabarito da quarta prova

1. Geometria Diferencial - doc
   Programa da disciplina Geometria Diferencial
2. Geometria Diferencial: Curvas - pdf
   Geometria Diferencial - Curvas
3. Exercícios de Geometria Diferencial: Curvas - pdf
   Exercícios de Geometria Diferencial - Curvas
4. Geometria Diferencial: Superfícies - pdf
   Geometria Diferencial - Superfícies

1. Parábolas: As curvas preciosas
2. Atividade 1: Proposta
3. Atividade 2: Proposta
4. Atividade 3: Proposta
5. Atividade 4: Proposta
6. Matemática Financeira: Uma abordagem contextual
7. Razão Áurea: A beleza de uma razão surpreendente
8. Razão Áurea: Atividades propostas
9. Projeto PDE
10. Geometria Espacial no cotidiano
11. Artigo final para o PDE
12. Vídeo sobre uma caixa de água
13. Vídeo sobre prismas
14. Vídeo sobre uma panela de pressão
15. Vídeo sobre pirâmides e prismas

1. Preliminares de Cálculo: Ementa e programa da disciplina
   Ementa e programa da disciplina Preliminares de Cálculo.
2. Provas de Preliminares de Cálculo em 2005 (pdf)
   Provas de Preliminares de Cálculo em 2005.
3. Preliminares de Cálculo (apostila)
   Apostila de Preliminares de Cálculo em arquivo compactado.
4. Preliminares de Cálculo (pdf)
   Apostila de Preliminares de Cálculo em arquivo pdf.

1. Matemática Comercial e Financeira
   Ementa e programa da disciplina Matemática Comercial e Financeira
2. Matemática Comercial e Financeira (apostila)
   Matemática Comercial e Financeira para Administração de Empresas
3. Matemática Comercial e Financeira com a HP-12C
   Matemática Comercial e Financeira com a Calculadora Financeira HP-12C
4. Exercícios sobre Juros
   Lista de Exercícios sobre juros, regras de três e porcentagem
5. Exercícios sobre Porcentagem
   Lista de Exercícios porcentagem

1. Programa da disciplina Matemática para Zootecnia
   Ementa e programa da disciplina Matemática para Zootecnia.
2. Complementos de Matemática (apostila)
   Complementos de Matemática (apostila)
3. Complementos de Matemática (doc)
   Complementos de Matemática (da página do Prof. Mdeiros).
4. Primeira Lista de exercícios de aritmética (doc)
   Primeira Lista de exercícios de aritmética (da página do Prof. Mdeiros).
5. Segunda Lista de exercícios de aritmética (doc)
   Segunda Lista de exercícios de aritmética (da página do Prof. Mdeiros).
6. Equações do Primeiro grau (pdf)
   Notas de aulas sobre equações do primeiro grau.
7. Equações do Segundo grau (pdf)
   Notas de aulas sobre equações do segundo grau.
8. Funções quadráticas (pdf)
   Notas de aulas sobre funções quadráticas e sobre a parábola.
9. Frações (pdf)
   Notas de aulas sobre frações.
10. Frações: Exercícios (pdf)
    Notas de aulas com exercícios sobre frações.
11. Frações e Números decimais (pdf)
    Notas de aulas sobre frações decimais.
12. Números racionais (pdf)
    Notas de aulas sobre números racionais.
13. Razões e Proporções (pdf)
    Notas de aulas sobre Razões e Proporções.
14. Aplicações das Razões e Proporções (pdf)
    Notas de aulas sobre Aplicações das Razões e Proporções.
15. Divisão proporcional (pdf)
    Notas de aulas sobre divisão proporcional.
16. Sequências Reais (pdf)
    Apostila sobre Sequências Reais.
17. Limites de funções Reais (pdf)
    Apostila sobre Limites de Funções Reais.
18. Derivadas de funções Reais (pdf)
    Apostila sobre Derivadas de Funções Reais.
19. Derivadas: Lista de exercícios (pdf)
    Primeira lista de exercícios sobre Derivadas de Funções Reais.
20. Mínimos e Máximos de funções reais (pdf)
    Apostila de mínimos e máximos de funções reais.
21. Fórmulas de derivadas e integrais de funções (pdf)
    Formulário básico de derivadas e integrais de funções reais.