1. Dados os conjuntos \(A=\{a,b,c\}\) e \(B=\{1,2,3,4\}\), podemos obter a relação \(R\in A{\times}B\) que está apresentada no gráfico.

    Qual resposta mostra a relação \(R\) de forma explicita?

    1. \(R=\{(a,1),(b,3),(c,4),(a,3)\}\)
    2. \(R=\{(1,a),(4,a),(3,b),(c,2)\}\)
    3. \(R=\{(a,1),(b,3),(c,2)\}\)
    4. \(R=\{(a,1),(a,4),(b,3),(c,2)\}\)

    Resposta do Problema 01

    1. Não, pois a relação deve conter \((c,2)\) e \((a,4)\).
    2. Não, pois os elementos da esquerda devem estar relacionados com os da direita, e não o contrário.
    3. Não, pois falta o par ordenado \((a,4)\).
    4. Resposta correta.
  2. Para a mesma relação \(R\) do exercício anterior, qual alternativa é a relação inversa \(R^{-1}\)?

    1. \(R^{-1}=\{(a,1),(a,4),(b,3),(c,2)\}\)
    2. \(R^{-1}=\{(1,a),(4,a),(3,b),(2,c)\}\)
    3. \(R^{-1}=\{(4,a),(2,c),(3,b)\}\)
    4. \(R^{-1}=\{(1,a),(2,c)\}\)

    Resposta do Problema 02

    1. Não, pois os elementos da direita devem estar relacionados com os da esquerda, e não o contrário.
    2. Resposta correta.
    3. Não, pois falta o par ordenado \((1,a)\).
    4. Não, pois faltam os pares ordenados \((4,a)\) e \((3,c)\).
  3. Sejam os conjuntos \(A=\{a,b,c,d,e\}\) e \(B=\{2,4,6,8,10\}\) e a relação \(R\), mostrada no gráfico.

    Quais são as formas explícitas da relação \(R\) e da sua inversa \(R^{-1}\)?

    Resposta do Problema

    1. \(R={(a,6),(b,2),(c,10),(d,4),(e,8)}\)
    2. \(R^{-1}={(6,a),(2,b),(10,c),(4,d),(8,e)}\)
  4. Sejam os conjuntos \(A=\{1,2,3\}\) e \(B=\{1,3,4,5\}\) de números reais e a relação definida por \(R=\{(x,y) \in A{\times}B: y=2x-1\}\). Qual dos gráficos cartesianos seguintes representa a relação \(R\)?

    Resposta do Problema

    Alternativa correta: a

  5. Sejam os conjuntos \(A=\{1,3,4,5\}\) e \(B=\{0,6,12,20\}\) e a relação \(R=\{(x,y) \in A{\times}B: y=x(x-1)\}\) definida sobre \(A{\times}B\). Escrever \(R\) de uma forma explícita e construir o gráfico cartesiano de \(R\).

    Resposta do Problema

    Forma explícita: \(R={(1,0),(3,6),(4,12),(5,20)}\).

    Gráfico da relação:

  6. Seja \(A=\{1,2,3,5,7\}\). Analisar o gráfico cartesiano da relação \(R\in A{\times}A\) e responder às questões pertinentes a esta relação.

    Qual das alternativas abaixo é verdadeira?

    1. \((2,3)\notin R, (5,1)\in R, (7,7)\in R\)
    2. \((1,1)\in R, (3,5)\in R, (5,1)\notin R\)
    3. \((1,1)\in R, (5,5)\notin R, (3,5)\in R\)
    4. \((2,3)\in R, (3,5)\in R, (7,7)\notin R\)

    Resposta do Problema

    Alternativa correta: c

Domínio, contradomínio, imagem, relações direta e inversa

  1. Seja a relação \(R\) cujo gráfico foi exibido no exercício 6. Qual das alternativas representa o contradomínio da relação \(R\)?

    1. \(CoDom(R)=\{1,2,3,5,7\}\)
    2. \(CoDom(R)=\{1,3,5,7\}\)
    3. \(CoDom(R)=R\)
    4. \(CoDom(R)=\{3,5,7\}\)

    Resposta do Problema

    Alternativa correta: a

  2. Seja a relação \(R=\{(1,1),(2,3),(3,5),(5,1),(7,7)\}\) definida sobre \(A=\{1,2,3,5,7\}\). Qual alternativa representa o domínio de \(R\).

    1. \(Dom(R)=R\)
    2. \(Dom(R)=\{2,5,7\}\)
    3. \(Dom(R)=\{1,2,7\}\)
    4. \(Dom(R)=\{1,2,3,5,7\}\)

    Resposta do Problema

    Alternativa correta: d

  3. Para a relação \(R=\{(1,1),(2,3),(3,7),(5,1),(7,7)\}\) definida sobre \(A=\{1,2,3,5,7\}\), qual das alternativas representa a imagem de \(R\).

    1. \(Im(R)=\{1,2,3,5,7\}\)
    2. \(Im(R)=\{1,3,7\}\)
    3. \(Im(R)=\{1,3,5\}\)
    4. \(Im(R)=R\)

    Resposta do Problema

    Alternativa correta: b

  4. Sejam \(A=\{2,4,6,8\}\), \(B=\{1,3,5,7\}\) e a relação \(R \in A{\times}B\) apresentada pelo seu gráfico cartesiano.

    Identificar se cada afirmação é V (verdadeira) ou F (falsa).

    1. \((2,1)\in R\)
    2. \((3,2)\in R\)
    3. \((4,3)\in R\)
    4. \((5,6)\in R\)
    5. \((8,7)\in R\)

    Resposta do Problema

    1. Verdadeira
    2. Falsa
    3. Verdadeira
    4. Falsa
    5. Verdadeira
  5. Qual é o contradomínio da relação \(R\) e a inversa da relação \(R\), denotada por \(R^{-1}\), onde \(R\) é a relação do exercício anterior?

    Resposta do Problema

    \(CoDom(R)=\{1,3,5,7\}\)

    \(R^{-1}=\{(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)\}\)

  6. \(N=\{1,2,3,4,5,6,7,\cdots\}\) é o conjunto dos números naturais. Qual item representa o domínio da relação \(R=\{(x,y)\in N{\times}N: 2x+y=8\}\)?

    1. \(\{8\}\)
    2. \(N\)
    3. \(\{1,2,3\}\)
    4. \(\{2,4,6\}\)

    Resposta do Problema

    Alternativa correta: b

  7. Dentre as alternativas, qual delas representa o contradomínio da relação \(R=\{(x,y)\in N{\times}N: 2x+y=8\}\)?

    1. \(\{1,3,5,7\}\)
    2. \(\{0,1,2,3,4,5,6,7\}\)
    3. \(\{0,2,4,6\}\)
    4. \(N\)

    Resposta do Problema

    Alternativa correta: d

  8. Qual alternativa representa a imagem da relação \(R=\{(x,y) \in N{\times}N: 2x+y=8\}\)?

    1. \(\{1,3,5,7\}\)
    2. \(\{2,4,6\}\)
    3. \(\emptyset\)
    4. \(N\)

    Resposta do Problema

    Alternativa correta: b

  9. Seja a relação \(R=\{(x,y)\in N{\times}N: 2x+y=8\}\). A relação inversa denotada por \(R^{-1}\) está indicada em qual das alternativas?

    1. \(\{(6,1),(4,2),(2,3)\}\)
    2. \(\emptyset\)
    3. \(\{(1,6),(2,4),(3,2)\}\)
    4. \(N\)

    Resposta do Problema

    Alternativa correta: a

Relações reflexivas, simétricas, transitivas e anti-simétricas

  1. Seja \(A=\{1,3,8\}\) e as relações abaixo definidas sobre \(A\). Em qual alternativa aparece a ocorrência da propriedade reflexiva?

    1. \(R1=\{(1,1),(1,3),(3,3),(3,1),(8,1)\}\)
    2. \(R2=\{(1,1),(3,1),(1,8),(3,3),(8,8)\}\)
    3. \(R3=\{(3,1),(3,3),(5,8),(1,1),(8,8)\}\)
    4. \(R4=\{(8,8),(3,3),(1,8),(3,1),(1,1)\}\)
    5. \(R5=\{(8,8),(3,3)\}\)

    Resposta do Problema

    1. Não, pois \((8,8)\notin R1\).
    2. Sim.
    3. Não, pois \(5\notin A\).
    4. Sim.
    5. Não, pois \((1,1)\notin R5\).
  2. Dadas as relações definidas sobre \(C=\{1,3,5\}\), qual das alternativas mostra uma relação simétrica?

    1. \(R1=\{(1,3),(5,3),(5,5),(3,5)\}\)
    2. \(R2=\{(1,3),(3,1),(5,5),(1,5)\}\)
    3. \(R3=\{(3,1),(3,3),(5,5),(5,1)\}\)
    4. \(R4=\{(1,1),(3,3),(5,5)\}\)

    Resposta do Problema

    Alternativa correta: d

  3. A relação \(R=\{(1,3),(3,3),(2,4),(3,1),(2,3),(3,2)\}\) definida sobre \(A=\{1,2,3,4,5\}\) é simétrica?

    Resposta do Problema

    Não, pois \((2,4)\in R\) mas \((4,2)\notin R\).

  4. Qual das relações indicadas abaixo é uma relação transitiva?

    1. \(Ra=\{(2,6),(6,8),(8,2)\}\), conjunto \(A=\{2,6,8\}\)
    2. \(Rb=\{(1,3),(3,4),(1,2)\}\), conjunto \(B=\{1,2,3,4\}\)
    3. \(Rc=\{(1,3),(3,5),(1,5)\}\), conjunto \(C=\{1,3,5\}\)
    4. \(Rd=\{(1,2),(2,3),(3,2)\}\), conjunto \(D=\{1,2,3\}\)

    Resposta do Problema

    1. Não, pois \((2,8)\notin Ra\)
    2. Não, pois \((1,4)\notin Rb\)
    3. Sim
    4. Não, pois \((1,3)\notin Rd\)
  5. Dado o conjunto \(A=\{1,3,8\}\) e as relações sobre \(A\) listadas a seguir, indique qual alternativa mostra uma relação antissimétrica. Apresentar razões segundo as quais as outras relações não são antissimétricas.

    1. \(R1=\{(1,3),(3,1),(8,1)\}\)
    2. \(R2=\{(1,8),(8,8),(1,3),(8,1)\}\)
    3. \(R3=\{(3,3),(1,8),(8,8),(8,1)\}\)
    4. \(R4=\{(8,8),(1,3),(8,1),(1,1)\}\)

    Resposta do Problema

    1. Não, pois \((1,3)\) e \((3,1)\) não estão na mesma relação.
    2. Não, pois \((1,8)\) e \((8,1)\) não estão na mesma relação.
    3. Não, pois \((1,8)\) e \((8,1)\) não estão na mesma relação.
    4. Sim.