Dados os conjuntos \(A=\{a,b,c\}\) e \(B=\{1,2,3,4\}\), podemos
obter a relação \(R\in A{\times}B\) que está apresentada no gráfico.
Qual resposta mostra a relação \(R\) de forma explicita?
- \(R=\{(a,1),(b,3),(c,4),(a,3)\}\)
- \(R=\{(1,a),(4,a),(3,b),(c,2)\}\)
- \(R=\{(a,1),(b,3),(c,2)\}\)
- \(R=\{(a,1),(a,4),(b,3),(c,2)\}\)
Resposta do Problema 01
- Não, pois a relação deve conter \((c,2)\) e \((a,4)\).
- Não, pois os elementos da esquerda devem estar relacionados com os da direita, e não o contrário.
- Não, pois falta o par ordenado \((a,4)\).
- Resposta correta.
Para a mesma relação \(R\) do exercício anterior,
qual alternativa é a relação inversa \(R^{-1}\)?
- \(R^{-1}=\{(a,1),(a,4),(b,3),(c,2)\}\)
- \(R^{-1}=\{(1,a),(4,a),(3,b),(2,c)\}\)
- \(R^{-1}=\{(4,a),(2,c),(3,b)\}\)
- \(R^{-1}=\{(1,a),(2,c)\}\)
Resposta do Problema 02
- Não, pois os elementos da direita devem estar relacionados com os da esquerda, e não o contrário.
- Resposta correta.
- Não, pois falta o par ordenado \((1,a)\).
- Não, pois faltam os pares ordenados \((4,a)\) e \((3,c)\).
Sejam os conjuntos \(A=\{a,b,c,d,e\}\) e \(B=\{2,4,6,8,10\}\) e a
relação \(R\), mostrada no gráfico.
Quais são as formas explícitas da relação \(R\) e da sua inversa \(R^{-1}\)?
Resposta do Problema
- \(R={(a,6),(b,2),(c,10),(d,4),(e,8)}\)
- \(R^{-1}={(6,a),(2,b),(10,c),(4,d),(8,e)}\)
Sejam os conjuntos \(A=\{1,2,3\}\) e \(B=\{1,3,4,5\}\) de números reais
e a relação definida por \(R=\{(x,y) \in A{\times}B: y=2x-1\}\). Qual dos gráficos
cartesianos seguintes representa a relação \(R\)?
Resposta do Problema
Alternativa correta: a
Sejam os conjuntos \(A=\{1,3,4,5\}\) e \(B=\{0,6,12,20\}\) e a relação
\(R=\{(x,y) \in A{\times}B: y=x(x-1)\}\) definida sobre \(A{\times}B\).
Escrever \(R\) de uma forma explícita e construir o gráfico cartesiano de \(R\).
Resposta do Problema
Forma explícita: \(R={(1,0),(3,6),(4,12),(5,20)}\).
Gráfico da relação:
Seja \(A=\{1,2,3,5,7\}\). Analisar o gráfico cartesiano da relação
\(R\in A{\times}A\) e responder às questões pertinentes a esta relação.
Qual das alternativas abaixo é verdadeira?
- \((2,3)\notin R, (5,1)\in R, (7,7)\in R\)
- \((1,1)\in R, (3,5)\in R, (5,1)\notin R\)
- \((1,1)\in R, (5,5)\notin R, (3,5)\in R\)
- \((2,3)\in R, (3,5)\in R, (7,7)\notin R\)
Resposta do Problema
Alternativa correta: c
Seja a relação \(R\) cujo gráfico foi exibido no exercício 6.
Qual das alternativas representa o contradomínio da relação \(R\)?
- \(CoDom(R)=\{1,2,3,5,7\}\)
- \(CoDom(R)=\{1,3,5,7\}\)
- \(CoDom(R)=R\)
- \(CoDom(R)=\{3,5,7\}\)
Resposta do Problema
Alternativa correta: a
Seja a relação \(R=\{(1,1),(2,3),(3,5),(5,1),(7,7)\}\) definida
sobre \(A=\{1,2,3,5,7\}\). Qual alternativa representa o domínio de
\(R\).
- \(Dom(R)=R\)
- \(Dom(R)=\{2,5,7\}\)
- \(Dom(R)=\{1,2,7\}\)
- \(Dom(R)=\{1,2,3,5,7\}\)
Resposta do Problema
Alternativa correta: d
Para a relação \(R=\{(1,1),(2,3),(3,7),(5,1),(7,7)\}\) definida
sobre \(A=\{1,2,3,5,7\}\), qual das alternativas representa a imagem
de \(R\).
- \(Im(R)=\{1,2,3,5,7\}\)
- \(Im(R)=\{1,3,7\}\)
- \(Im(R)=\{1,3,5\}\)
- \(Im(R)=R\)
Resposta do Problema
Alternativa correta: b
Sejam \(A=\{2,4,6,8\}\), \(B=\{1,3,5,7\}\) e a relação \(R \in A{\times}B\)
apresentada pelo seu gráfico cartesiano.
Identificar se cada afirmação é V (verdadeira) ou F (falsa).
- \((2,1)\in R\)
- \((3,2)\in R\)
- \((4,3)\in R\)
- \((5,6)\in R\)
- \((8,7)\in R\)
Resposta do Problema
- Verdadeira
- Falsa
- Verdadeira
- Falsa
- Verdadeira
Qual é o contradomínio da relação \(R\) e a inversa da relação \(R\),
denotada por \(R^{-1}\), onde \(R\) é a relação do exercício anterior?
Resposta do Problema
\(CoDom(R)=\{1,3,5,7\}\)
\(R^{-1}=\{(1,2),(3,4),(5,6),(7,8)\}\)
\(N=\{1,2,3,4,5,6,7,\cdots\}\) é o conjunto dos números naturais. Qual
item representa o domínio da relação \(R=\{(x,y)\in N{\times}N: 2x+y=8\}\)?
- \(\{8\}\)
- \(N\)
- \(\{1,2,3\}\)
- \(\{2,4,6\}\)
Resposta do Problema
Alternativa correta: b
Dentre as alternativas, qual delas representa o contradomínio
da relação \(R=\{(x,y)\in N{\times}N: 2x+y=8\}\)?
- \(\{1,3,5,7\}\)
- \(\{0,1,2,3,4,5,6,7\}\)
- \(\{0,2,4,6\}\)
- \(N\)
Resposta do Problema
Alternativa correta: d
Qual alternativa representa a imagem da
relação \(R=\{(x,y) \in N{\times}N: 2x+y=8\}\)?
- \(\{1,3,5,7\}\)
- \(\{2,4,6\}\)
- \(\emptyset\)
- \(N\)
Resposta do Problema
Alternativa correta: b
Seja a relação \(R=\{(x,y)\in N{\times}N: 2x+y=8\}\).
A relação inversa denotada por \(R^{-1}\) está indicada em
qual das alternativas?
- \(\{(6,1),(4,2),(2,3)\}\)
- \(\emptyset\)
- \(\{(1,6),(2,4),(3,2)\}\)
- \(N\)
Resposta do Problema
Alternativa correta: a
Seja \(A=\{1,3,8\}\) e as relações abaixo definidas
sobre \(A\). Em qual alternativa aparece a ocorrência
da propriedade reflexiva?
- \(R1=\{(1,1),(1,3),(3,3),(3,1),(8,1)\}\)
- \(R2=\{(1,1),(3,1),(1,8),(3,3),(8,8)\}\)
- \(R3=\{(3,1),(3,3),(5,8),(1,1),(8,8)\}\)
- \(R4=\{(8,8),(3,3),(1,8),(3,1),(1,1)\}\)
- \(R5=\{(8,8),(3,3)\}\)
Resposta do Problema
- Não, pois \((8,8)\notin R1\).
- Sim.
- Não, pois \(5\notin A\).
- Sim.
- Não, pois \((1,1)\notin R5\).
Dadas as relações definidas sobre \(C=\{1,3,5\}\),
qual das alternativas mostra uma relação simétrica?
- \(R1=\{(1,3),(5,3),(5,5),(3,5)\}\)
- \(R2=\{(1,3),(3,1),(5,5),(1,5)\}\)
- \(R3=\{(3,1),(3,3),(5,5),(5,1)\}\)
- \(R4=\{(1,1),(3,3),(5,5)\}\)
Resposta do Problema
Alternativa correta: d
A relação \(R=\{(1,3),(3,3),(2,4),(3,1),(2,3),(3,2)\}\)
definida sobre \(A=\{1,2,3,4,5\}\) é simétrica?
Resposta do Problema
Não, pois \((2,4)\in R\) mas \((4,2)\notin R\).
Qual das relações indicadas abaixo é uma relação transitiva?
- \(Ra=\{(2,6),(6,8),(8,2)\}\), conjunto \(A=\{2,6,8\}\)
- \(Rb=\{(1,3),(3,4),(1,2)\}\), conjunto \(B=\{1,2,3,4\}\)
- \(Rc=\{(1,3),(3,5),(1,5)\}\), conjunto \(C=\{1,3,5\}\)
- \(Rd=\{(1,2),(2,3),(3,2)\}\), conjunto \(D=\{1,2,3\}\)
Resposta do Problema
- Não, pois \((2,8)\notin Ra\)
- Não, pois \((1,4)\notin Rb\)
- Sim
- Não, pois \((1,3)\notin Rd\)
Dado o conjunto \(A=\{1,3,8\}\) e as relações sobre \(A\)
listadas a seguir, indique qual alternativa mostra uma relação
antissimétrica. Apresentar razões segundo as quais as outras
relações não são antissimétricas.
- \(R1=\{(1,3),(3,1),(8,1)\}\)
- \(R2=\{(1,8),(8,8),(1,3),(8,1)\}\)
- \(R3=\{(3,3),(1,8),(8,8),(8,1)\}\)
- \(R4=\{(8,8),(1,3),(8,1),(1,1)\}\)
Resposta do Problema
- Não, pois \((1,3)\) e \((3,1)\) não estão na mesma relação.
- Não, pois \((1,8)\) e \((8,1)\) não estão na mesma relação.
- Não, pois \((1,8)\) e \((8,1)\) não estão na mesma relação.
- Sim.