Matemática Essencial

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1 Prisma

Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, no qual as bases se situam em planos paralelos. Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas podem ser retos ou oblíquos.

Prisma reto	Prisma oblíquo

Aspectos comuns a estes prismas:

1. As bases são regiões poligonais congruentes.
2. As alturas (distância entre as bases) são iguais.
3. As arestas laterais são paralelas com as mesmas medidas.
4. As faces laterais são paralelogramos.

Quanto à base, os prismas mais comuns são:

1. Prisma triangular, cuja base é um triângulo:
2. Prisma quadrangular, cuja base é um quadrado:
3. Prisma pentagonal, cuja base é um pentágono:
4. Prisma hexagonal, cuja base é um hexágono:

2 Seções de um prisma

Seção transversal: É a região poligonal obtida pela interseção do prisma com um plano paralelo às bases, sendo que esta região poligonal é congruente a cada uma das bases.

Seção reta (seção normal): É uma seção determinada por um plano perpendicular às arestas laterais.

Princípio de Cavalieri: Seja um plano \(P\) sobre o qual estão apoiados dois sólidos com a mesma altura. Se todo plano paralelo ao plano dado interceptar os sólidos com seções de áreas iguais, então os volumes dos sólidos também serão iguais.

3 Prisma regular

É um prisma reto cujas bases são regiões poligonais regulares.

Exemplos: Um prisma triangular regular é um prisma reto cuja base é um triângulo equilátero. Um prisma quadrangular regular é um prisma reto cuja base é um quadrado.

4 Planificação do prisma

Um prisma é um sólido formado por todos os pontos do espaço localizados dentro dos planos que contêm as faces laterais e os planos das bases.

As faces laterais e as bases formam a envoltória deste sólido. Esta envoltória é uma superfície que pode ser planificada no plano cartesiano.

Tal planificação se realiza como se cortássemos com uma tesoura esta envoltória exatamente sobre as arestas para obter uma região plana formada por áreas congruentes às faces laterais e às bases.

A planificação é útil para facilitar os cálculos das áreas lateral e total.

5 Volume de um prisma

Se (A) é a área da base e (h) é a altura, o volume do prisma, denotado pela letra (V) é dado por:

6 Área lateral do prisma reto com base poligonal regular

A área lateral denotada por (A(lat)) de um prisma reto que tem por base uma região poligonal regular com (n) lados é a soma das áreas das faces laterais indicadas por (A(face)). Como neste caso todas as áreas das faces laterais são iguais, basta tomar a área lateral como:

Uma forma alternativa para obter a área lateral de um prisma reto tendo como base um polígono regular com (n) lados é tomar (P) como o perímetro da base desse polígono e (h) como a altura do prisma:

7 Tronco de prisma

Quando seccionamos um prisma por um plano não paralelo aos planos das bases, a região espacial localizada dentro do prisma, acima da base inferior e abaixo do plano seccionante é denominada tronco do prisma.

Para calcular o volume do tronco de prisma, multiplicamos a média aritmética das arestas laterais do tronco de prisma pela área da base.