Material desta página
A Geometria está apoiada sobre alguns postulados, axiomas, definições e teoremas, sendo que essas definições e postulados são usados para demonstrar a validade de cada teorema. Alguns desses objetos são aceitos sem demonstração, isto é, você deve aceitar tais conceitos porque os mesmos parecem funcionar na prática!
A Geometria permite que façamos uso dos conceitos elementares para construir outros objetos mais complexos como: pontos especiais, retas especiais, planos dos mais variados tipos, ângulos, médias, centros de gravidade de objetos, etc.
Polígono é uma figura plana formada por três ou mais segmentos de reta que se intersectam dois a dois. Os segmentos de reta são denominados lados do polígono.Os pontos de intersecção são denominados vértices do polígono.
Região poligonal é a região interior ao polígono é muitas vezes tratada como se fosse o próprio polígono, mas é bom denominar a mesma como região poligonal.
Região poligonal convexa é aquela cujos prolongamentos dos lados nunca ficam no interior da região dada. Se dois pontos estão em uma região poligonal convexa, então todo o segmento de reta que tem estes dois pontos como extremidades, deve estar inteiramente contido ba região.
| Polígono | No. de lados |
|---|---|
| Triângulo | 3 |
| Quadrilátero | 4 |
| Pentágono | 5 |
| Hexágono | 6 |
| Heptágono | 7 |
| Octógono | 8 |
| Eneágono | 9 |
| Decágono | 10 |
| Undecágono | 11 |
| Dodecágono | 12 |
Região poligonal não convexa é aquela que contém dois pontos que ligados formando um segmento de reta, de forma que contém pelo menos algum ponto que não está na região.
Dois segmentos ou ângulos são congruentes quando têm as mesmas medidas.
São quadriláteros cujos lados opostos são paralelos. Pode-se mostrar que em um paralelogramo:
Losango é um paralelogramo que tem todos os quatro lados congruentes. As diagonais de um losango formam um ângulo de 90 graus.
Retângulo é um paralelogramo com quatro ângulos retos e dois pares de lados paralelos.
Quadrado é um paralelogramo que é ao mesmo tempo um losango e um retângulo. O quadrado possui quatro lados com a mesma medida e também quatro ângulos retos.
Trapézio é um quadrilátero que só possui dois lados opostos paralelos com comprimentos distintos, denominados base menor e base maior. Pode-se mostrar que o segmento que liga os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo às bases e o seu comprimento é a média aritmética das somas das medidas das bases maior e menor do trapézio.
Trapézio isósceles: Trapézio cujos lados não paralelos são congruentes. Neste caso, existem dois ângulos congruentes e dois lados congruentes. Este quadrilátero é obtido pela retirada de um triângulo isósceles menor superior (amarelo) do triângulo isósceles maior.
Pipa ou papagaio: É um quadrilátero que tem dois pares de lados consecutivos congruentes, mas os seus lados opostos não são congruentes.
Neste caso, pode-se mostrar que as diagonais são perpendiculares e que os ângulos opostos ligados pela diagonal menor são congruentes.