Matemática Essencial

Ensino Fundamental, Médio e Superior no Brasil

Cálculo on-line
Área de um quadrilátero convexo
Ulysses Sodré

Um quadrilátero convexo é um polígono convexo com quatro lados e as medidas dos quatro ângulos internos \(\alpha, \beta, \gamma, \delta\) estão entre 0 graus e 180 graus, tal que a soma dos quatro ângulos é 360 graus, isto é: \[\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^0\]

Se um dos ângulos internos mede 0 graus ou 180 graus, o polígono deixa de ser um quadrilátero convexo, passando a ser um triângulo.

Curiosidade: Se \(a\), \(b\), \(c\) e \(d\) são os lados do quadrilátero convexo, M2 é o ponto médio do segmento AC, M1 é o ponto médio do segmento BD e m é a distância entre M1 e M2, então vale uma interessante relação matemática: \[a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = d_1^2 + d_2^2 + 4 m^2\]

No desenho, existem duas diagonais AC e BD que medem \(d_1\) e \(d_2\). Nota-se também que estas diagonais formam um ângulo \(z\). Para obter a área do quadrilátero multiplicamos as medidas das diagonais \(d_1\) e \(d_2\) pela metade do seno do ângulo \(z\), isto é: \[A = \frac12 d_1 d_2 \sin(z)\]

Use o transferidor para você poder obter os valores aproximados dos ângulos entre as suas diagonais.

Se o ângulo \(z\) mede aproximadamente 90 graus, um valor aproximado para a área é dado pela metade do produto das medidas das diagonais \(d_1\) e \(d_2\), isto é, \[A=\frac12 d_1 d_2 \sin(z)\]

Para obter a área do quadrilátero, insira as medidas das diagonais e o ângulo em graus, nas caixas e clique no botão apropriado. Se necessário, use o transferidor que está neste trabalho.

\(d_1\)= \(d_2\)= Ângulo =