Londrina-PR, 29-julho-2020

Matemática Essencial :: Alegria Matemática :: Projeto MatWeb (Matemática pela Internet)

Matemática Essencial

Ensino Fundamental, Médio e Superior no Brasil

Alegria Matemática
Projeto MatWeb (Matemática pela Internet)
Ulysses Sodré e Sônia Ferreira L.Toffoli

Material desta página

1 Resumo do Projeto

O objetivo do projeto consiste na construção e manutenção de uma Home Page, com o conteúdo mais completo possível que o grupo possa viabilizar com a Matemática para o Ensino Fundamental, Médio e Superior. Tal material poderá ser utilizado por docentes, alunos e outros interessados em geral.

Num futuro próximo, esta página poderá se tornar interativa e vir a colaborar com a Educação a Distância com o objetivo de reduzir encontros reais de alunos e docentes em salas de aulas, ampliando o atendimento aos interessados que possuírem computadores em suas residências ou nos locais de trabalho.

2 Justificativa

MatWeb é um nome simples para representar Matemática pela Web. Este projeto foi montado no Departamento de Matemática da Universidade Estadual de Londrina (UEL) e conta com a participação de Docentes e alunos do curso de Matemática. Este projeto também pretende trabalhar com Educação a Distância, colocando-se à disposição de interessados para viabilizar tais objetivos.

Este projeto é de interesse do Departamento de Matemática da UEL e se encaixa perfeitamente nos moldes das atividades que o curso de Matemática desenvolve.

Atualmente o processo Ensino-Aprendizagem de Matemática ocorre na maioria das vezes com a presença de docentes e alunos nas salas de permanência ou salas de aulas. Os métodos utilizados, muitas vezes, ainda são obsoletos e antiquados.

Muitas vezes, os alunos do Ensino Fundamental e Médio recebem materiais mal elaborados com teorias e exercícios clássicos sobre questões de Matemática e muitas vezes tais assuntos são apresentados de uma forma reduzida em função do tempo escasso destinado tanto a docentes como a alunos.

Com esta proposta, os alunos poderão ter acesso a informações atualizadas e dinâmicas, dentro das atuais tendências em Educação Matemática, que poderão sofrer alterações dinâmicas, de um dia para outro, em função de sugestões tanto do corpo construtor do projeto como também de visitantes da Home Page.

Nos locais onde hoje não existem computadores, poderiam vir a ser criados polos que seriam monitorados por nossos alunos, os quais utilizariam as próprias escolas nos bairros mais populosos da Região Metropolitana da Grande Londrina, para montar pequenos laboratórios computacionais, onde alunos e docentes poderiam ter acesso e poder manter comunicação com o corpo coordenativo deste projeto. O corpo docente responsável por este projeto se dispõe a fornecer auxílio e informações em tempo integral e não simplesmente nos horários comuns de aulas.

A Construção da página tem um forte apelo visual da Matemática para que haja o entendimento de conceitos fundamentais ao mesmo tempo que os estudantes usam computadores como nova ferramenta para proporcionar o incentivo ao entendimento de conceitos e processos matemáticos.

Muitos processos matemáticos difíceis de realizar hoje, poderiam ser trabalhados de uma forma muito simples, em função do uso de computadores. Um aspecto interessante neste projeto é que as aulas não são apresentadas em uma sequência linear. Pelo contrário, não há uma sequência pré-estabelecida e os alunos podem repor as atividades, onde e quando tiverem tempo.

Este processo de trabalho é uma ferramenta poderosa de Ensino e que não tem sido explorada adequadamente em nosso país. Muitos problemas e exercícios poderão ser apresentados e resolvidos On-line.

Através desta página, o aluno poderá conhecer outras páginas e manter comunicação com o corpo coordenativo através de e-mail, ferramenta fundamental neste processo.

3 Objetivos

  1. Construir uma Home Page de Matemática assim como atender interessados através de e-mail.
  2. Continuar a manter o atendimento aos interessados durante um longo período.
  3. Manter um grupo de docentes e alunos para dar atendimento em tempo integral aos interessados em informações matemáticas da página.
  4. Utilizar a página para proporcionar aos interessados informações atualizadas sobre Matemática.
  5. Provocar uma modificação em alguns processos pedagógicos utilizados no país, utilizando a Internet, para disseminar a Matemática através do processo de Educação a Distância.

4 Métodos e Técnicas utilizadas

  1. Para construir a página, faremos uso de várias linguagens de programação, entre elas: HTML, JavaScript e Java, além de usar folhas de estilo.
  2. Construiremos um material básico de Matemática para o Ensino Fundamental e Médio.
  3. Elaboraremos textos a partir do próprio material da página, que poderá ser utilizado pelos interessados para acompanhamento das atividades.
  4. Em função da disponibilidade de tempo, membros do projeto poderão se colocar à disposição para responder às questões dos interessados.
  5. Serão realizados seminários e reuniões semanais com os membros do projeto e mensalmente haverá uma reunião com os alunos e docentes participantes do projeto para uma reavaliação do período anterior.
  6. Conhecimentos adquiridos no projeto serão utilizados nas aulas ministradas pelos participantes em cursos da Universidade Estadual de Londrina.

5 Contribuição esperada

  1. Esperamos contribuir para o desenvolvimento de novos sistemas pedagógicos que permitam a docentes e alunos em geral, colaborar com o sistema educacional brasileiro, com iniciativas realmente novas.
  2. Proporcionar maior interatividade entre docentes e alunos no processo Ensino-Aprendizagem.
  3. Esperamos reunir docentes e alunos da Universidade Estadual de Londrina e de Escolas da Região Metropolitana da Grande Londrina que estiverem engajados neste projeto, visando ampliar os horizontes de alunos e docentes de Matemática da nossa região.
  4. Provocar em cada estudante de Matemática o interesse e o aprofundamento por estudos ulteriores, sem que os mesmos se mantenham presos somente àqueles assuntos tratados nas salas de aulas.
  5. Suplementar o material didático comum com textos impressos e textos eletrônicos modernos, sem descuidar da História da Matemática, tão importante aos nossos alunos.

6 Duração

Tendo em vista que a manutenção de uma Home Page tem caráter permanente, existe a necessidade de uma reavaliação deste projeto a cada ano, que foi iniciado 14/04/1997, teve uma primeira fase reavaliada em 1999 e outra em 2001. O projeto foi encerrado em setembro de 2003. No momento estamos realizando correções e organizando um novo projeto, pois este está completo.

7 Módulos para o Ensino Fundamental

  1. Sistemas de numeração decimal e romano: O papel do sistema de numeração decimal. O início do processo de contagem. Leitura e escrita de números. Comparação de números. O princípio da notação posicional. Ordem e contagem de números. O sistema romano de numeração.
  2. O Conjunto dos números naturais (Parte 1): Ordem e Sequências de números naturais. Operações. Propriedades. Potências. Expressões numéricas. Problemas aritméticos.
  3. O Conjunto dos números naturais (Parte 2): Múltiplos. Divisores. Critérios especiais de divisibilidade. Números primos. Máximo Divisor Comum. Mínimo Multiplo Comum. Raiz Quadrada. Raiz Cúbica.
  4. Frações: O papel das frações. Representação gráfica. Leitura e escrita. Frações próprias, impróprias e aparentes. Transformações de frações em números mistos. Transformações de números mistos em frações. Propriedade fundamental das frações. Simplificação. Comparação. Operações. Problemas com frações.
  5. O Conjunto dos números inteiros: O papel dos números inteiros. Números opostos e simétricos. Ordem. Operações. Propriedades. Expressões numéricas. Potenciação. Radiciação. Problemas.
  6. Números decimais: O papel dos números decimais. Leitura e escrita. Transformando frações em números decimais. Transformando números decimais em frações. Propriedades e Operações. Dízimas periódicas. Representação geométrica de um número decimal. Comparação de números racionais. Operações com números racionais. Expressões com números racionais. Média aritmética e geométrica. Problemas envolvendo porcentagem.
  7. Equações: Equações literais de primeiro grau. Desigualdades de primeiro grau. Problemas envolvendo equações e desigualdades de primeiro grau. Sistemas de equações do primeiro grau. Problemas com sistemas de equações do primeiro grau.
  8. Razões e proporções: Razões. Proporcões. Propriedade fundamental das proporções. Grandezas diretamente proporcionais. Grandezas inversamente proporcionais. Regras de três simples e compostas. Divisão em partes diretamente proporcionais. Divisão em partes inversamente proporcionais. Cálculos e problemas com porcentagens. Juros simples.
  9. Expressões algébricas: Expressões algébricas. Valor numérico de uma expressão algébrica. Operações com monônios e polinômios. Produtos notáveis. Fatoração de polinômios.
  10. Relações e Funções: Plano cartesiano. Plano cartesiano. Relações e funções. Funções básicas de primeiro grau.
  11. Equações do segundo grau: A equação do segundo grau. A equação biquadrada. Equações irracionais. A função quadrática.
  12. Elementos de Geometria: 1a. parte: Ponto, Reta, Plano. Semi-retas e segmentos de retas. Ângulos.
  13. Elementos de Geometria: 2a. parte: Polígonos e Triângulos. Elementos dos triângulos. Medidas de ângulos em um triângulo. Congruência de triângulos. O Teorema de Tales. Semelhança de triângulos. Quadriláteros.
  14. Elementos de Geometria: 3a. parte: O triângulo retângulo e seus elementos. Relações métricas num triângulo retângulo. Problemas com triângulos retângulos. Razões trigonométricas num triângulo retângulo. A circunferência e seus elementos. Medidas na circunferência e no círculo.
  15. Elementos de Geometria: 4a. parte: Sistemas de unidades de medidas. Conversão de unidades. Medidas agrárias. Áreas de figuras planas. Problemas envolvendo as unidades de medidas. Relações entre unidades de volume e de capacidade.

8 Módulos para o Ensino Médio

  1. Conjuntos: Conceitos primitivos. Convenções e notações. Diversos tipos de conjuntos. Subconjuntos e Inclusão. Operações com conjuntos: Reunião, Interseção, Diferença, Diferença simétrica. Os conjuntos dos números: naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais. A reta numérica.
  2. Relações e Funções: Produto Cartesiano. Relações. Funções: Definição e Notações principais. Função composta. Gráfico de uma função. Funções pares e ímpares. Função Identidade. Função inversa. Funções monótonas. Função constante. Função Afim. Função Linear. Função Quadrática.
  3. Exponenciais e Logaritmos: Definição e gráfico da função exponencial. Equações exponenciais. Definição de função logarítmica. Propriedades dos logaritmos. Cologaritmo e antilogaritmo. Mudança de base em logaritmos. O gráfico da função logaritmica. Logaritmos decimais. O uso de tabelas para cálculos com logaritmos.
  4. Progressões aritméticas e Geométricas: Sequências de números reais. Sequência de Fibonacci. Sequências aritméticas. Relação entre sequências aritméticas e médias aritméticas. Termo geral de uma sequência aritmética. Soma dos termos de uma sequência aritmética. Sequências geométricas. Relação entre sequências geométricas e médias geométricas. Termo geral de uma sequência geométrica. Soma dos termos de uma sequência geométrica finita. Soma dos termos de uma sequência geométrica infinita.
  5. Análise Combinatória e Binômio de Newton: O papel da análise combinatória. Fatorial de um número natural. Arranjos simples. Combinações simples. Permutações simples. Problemas com agrupamentos.
  6. Matrizes, Determinantes e Sistemas lineares: Definição e representação de uma matriz. Matrizes quadradas e retangulares. Igualdade, adição e diferença de matrizes. Multiplicação de um número real por uma matriz. Produtos de matrizes. Determinantes de matrizes de ordens 1, 2 e 3. Desenvolvimento de Laplace. Propriedades dos determinantes. Regra de Chió. Determinante de Vandermonde. Definição de sistema de equações lineares. Matrizes de um sistema linear. A regra de Cramer. Posto de uma matriz. Escalonamento de matrizes. Discussão sobre as soluções de um sistema linear.
  7. Elementos de Geometria: Conceitos primitivos. Notações e convenções em Geometria.
  8. Geometria Plana: Circunferência e círculo. Comprimento de uma circunferência. Unidades de medida de arcos. Conversões de unidades de medidas de arcos. Ângulos e suas medidas. Triângulos. Lei angular de Tales. Semelhança de triângulos. Teorema das paralelas de Tales.
  9. Geometria métrica plana: Áreas de triângulos. Áreas de quadriláteros. Relações métricas num triângulo retângulo. Áreas de polígonos regulares.
  10. Geometria Espacial: A relação entre o plano e o espaço. Retas paralelas, perpendiculares e reversas no espaço. A relação entre uma reta e um plano no espaço. A relação entre dois planos no espaço. A relação entre três planos no espaço. Reta perpendicular a um plano. Planos perpendiculares entre sí.
  11. Geometria métrica espacial: Poliedros. Prismas. Pirâmides. A relação de Euler. Poliedros regulares. O cilindro circular. Cone circular. A esfera.
  12. Trigonometria: Seno e Cosseno de um ângulo agudo num triângulo retângulo. Ângulos complementares num triângulo retângulo. Tangente de um ângulo agudo em um triângulo retângulo. A Circunferência orientada. O Círculo trigonométrico. Arcos côngruos. Processo geométrico para a menor determinação. Quadrante de um arco. As funções trigonométricas: seno, cosseno, tangente, secante, cossecante e cotangente. Identidades trigonométricas. Redução ao primeiro quadrante. Soma e subtração de arcos. Transformação em produtos. Equações trigonométricas.
  13. Números Complexos: Conjunto solução de uma equação. A razão dos números complexos. Definição e representação geométrica de um número complexo. Igualdade de números complexos. Oposto de um número complexo. Complexos conjugados. Adição, subtração, multiplicação e divisão de números complexos. Potências de números complexos. Módulo e argumento de um número complexo. Forma trigonométrica de um número complexo. Multiplicação e potências de números complexos na forma trigonométrica. Raizes de um número complexo.
  14. Geometria Analítica: O sistema de coordenadas cartesianas. Distância entre dois pontos. Razão de seção de um segmento. Área de um triângulo. Condição de alinhamento de três pontos no plano. A equação geral da reta. O coeficiente angular de uma reta. Obtenção do coeficiente angular de uma reta. A forma reduzida de uma reta. Feixes de retas concorrentes. Retas paralelas. Retas perpendiculares. Distância de um ponto a uma reta no plano. A equação segmentária de uma reta. Ângulo entre retas.
  15. Polinômios e Equações algébricas: Valor numérico de uma expressão algébrica. Polinômios e Polinômios idênticos. Polinômio identicamente nulo. Adição e subtração de polinômios. Multiplicação e divisão de polinômios e o teorema do resto. O Teorema de D'Alembert. O dispositivo de Briot-Ruffini. Raízes de um polinômio. Decomposição de um polinômio em fatores. Raizes complexas de um polinômio.

9 Alunos que participaram do Projeto MatWeb

  1. Anália Garbellini
  2. Anderson Quiles
  3. Andresa Ferreira Barbieri
  4. Ariadine Castilho Ozan
  5. Camila Rumiko Minaki
  6. Caroline Erika Tatibana
  7. Cecília Fujita Abrahão
  8. Cláudio Bitto
  9. Cristiano A.dos Santos
  10. Daiane A. Miliossi Morais
  11. Daniela Harmuch
  12. Desirée Frasson Balielo
  13. Emanuelle L.Vicente
  14. Everton Luis R.Cirillo
  15. Fátima Gomes
  16. Giovana K.A.M.Viana
  17. Giuliano A.O.Campos
  18. Jader Otávio Dalto
  19. Leônidas Marchesini Jr.
  20. Liliane E.Banzatto
  21. Marcele Tavares
  22. Maria Luiza V.Scalzo
  23. Michelly S.Pizzinatto
  24. Miriam Gongora
  25. Robson Benito
  26. Roger Miarka
  27. Rossana M.M.Pereira
  28. Patrícia E.Silva
  29. Tânia Camila Goulart
  30. Tiago Flor de Santana
  31. Valdirene M.dos Santos
  32. Vinicius Araujo Peralta

10 Notas gerais

Desde 14/04/1997 estamos apresentando a Matemática através Internet. Este projeto recebe apoio institucional da Universidade Estadual de Londrina (Londrina, Paraná, Brasil), mas não recebe ajuda financeira para a sua manutenção. Suas páginas são atualizadas de forma regular. Às vezes aparecem notações que não combinam com outras, pois existem vários alunos participando e nem sempre há possibilidade de unificar de forma precisa as notações pois a linguagem HTML não permite isto, como ocorre com a linguagem LaTeX. Se os browsers permitissem visualizar arquivos com a extensão dvi, haveria um grande benefício para toda a coletividade envolvida com as ciências e isto seria resolvido.

Coordenador do Projeto: Ulysses Sodré.

Supervisora: Sônia Ferreira Lopes Toffoli.

Londrina-PR, 29-julho-2020