Síntese: Existem atualmente diversos problemas em equações diferenciais parciais que modelam vibrações de vigas, placas e pontes. Tais vibrações podem ou não se estabilizar em algum determinado momento, mediante à característica do sistema estudado ou então por meio de algum efeito dissipativo introduzido ao sistema, este último de forma mecânica ou natural. Este projeto visa estudar como efeitos vibratórios (sejam termoelásticos, viscoelásticos, etc) atuam na estabilidade ou instabilidade de sistemas de vigas e placas acopladas. Por meio de recentes técnicas em análise funcional e equações de evolução, o trabalho foca em desenvolver novos métodos para detectar quais componentes do problema nos levará a uma estabilidade uniforme (ou melhor possível), ou seja, este projeto pretende estabelecer um viés matemático para redução de possíveis vibrações indesejadas e evitar colapsos em problemas envolvendo vigas e placas, sejam elas arqueadas ou planas.

Palavras-chave: Vigas vibrantes, oscilação, estabilização, dissipação.

Suporte financeiro: CNPq, processo nº 309929/2022-9.

Cadastro: PROPPG UEL - Projeto nº 13822.   Início em 10/02/2023.

Síntese: Existem atualmente diversos problemas em equações diferenciais parciais que modelam vibrações de vigas, placas e pontes. Tais vibrações podem ou não se estabilizar em algum determinado momento, mediante à característica do sistema estudado ou então por meio de algum efeito dissipativo introduzido ao sistema, este último de forma mecânica ou natural. Este projeto visa estudar como efeitos termoelásticos atuam na estabilização de sistemas de vigas e placas acopladas. Por meio de recentes técnicas em análise funcional e equações de evolução, o trabalho foca em desenvolver novos métodos para detectar quais componentes do problema nos levará a uma estabilidade uniforme (ou melhor possível), reduzindo assim a vibração indesejada e evitando o colapso dos problemas abordados em vigas e placas.

Palavras-chave: Termoelasticidade; vigas; estabilidade.

Suporte financeiro: Fundação Araucária, Convênio: 226/2022.

Cadastro: PROPPG UEL - Projeto nº 13339.   Início em 19/05/2022.

Síntese: O principal objetivo deste projeto de pesquisa é desenvolver novos modelos matemáticos que representem equações de vigas, placas e pontes. Na busca por modelos que conectam fenômenos reais com equacionamentos matemáticos, uma grande pergunta surge: Como entender fenômenos físicos como vibrações de pontes por meio de modelos matemáticos? Tal resposta levaria a humanidade a se prevenir do colapso de pontes em casos de terremotos e/ou tremores, por exemplo, uma vez que o problema matemático pode dar a resposta sobre como reduzir a vibração da ponte ao estado estático, ou seja, dissipando energia nela acumulada. Atualmente há diversos modelos na literatura que tratam do assunto, mas uma maior integração com a realidade física se encontra longe de estar totalmente esclarecida. O Proponente possui alguns artigos na área e pretende desenvolver, pelo menos, um novo modelo em quatro anos mediante pesquisa desenvolvida com este projeto, como será esclarecido na introdução e metodologia do mesmo.

Palavras-chave: Equações de Evolução; Estabilidade; Comportamento assintótico.

Suporte financeiro: CNPq, processo nº 301116/2019-9.

Cadastro: PROPPG UEL - Projeto nº 12367.   Início em 17/01/2020.

Síntese: O presente projeto de pesquisa consiste em modelar e resolver problemas de vigas com materiais viscoelásticos (sistemas com memórias) advindas das engenharias e física matemática. Na parte de modelagem a ideia é estabelecer equacionamentos matemáticos por meio de leis viscoelásticas constitutivas (da física matemática) para diversos modelos que podem ser considerados no âmbito de vigas vibrantes, significando que podemos interpretar diversas situações no contexto das engenharias por meio de uma visão matemática dos problemas abordados. Na parte de resolução o propósito é estabelecer resultados matemáticos (teóricos, numéricos e aplicados) que garantam existência de soluções (em algum sentido) para os modelos abordados, bem como avaliar suas propriedades qualitativas. Neste sentido, serão desenvolvidas novas técnicas de resolução com o apoio de métodos teóricos e numéricos existentes na literatura em matemática e matemática aplicada.

Palavras-chave: Vigas; memória; solução; vibrações; estabilidade.

Suporte financeiro: Fundação Araucária, Convênio: 066/2019.

Cadastro: PROPPG UEL - Projeto nº 11893. Início em 14/11/2018 e término em 13/11/2022.

Síntese: O presente projeto de pesquisa consiste em abordar de forma teórica e aplicada alguns modelos em equações diferenciais provenientes da física-matemática no que diz respeito às equações de vigas e placas. Os principais focos do projeto são: atuar na modelagem de problemas de valor inicial e de fronteira mediante às leis constitutivas de elasticidade, viscoelasticidade e termoelasticidade; solubilidade dos problemas considerados com respeito à existência de soluções, unicidade e dependência contínua dos dados iniciais; estudo do comportamento assintótico das soluções ao longo do tempo e do sistema dinâmico gerado pelos problemas de evolução. O tema abordado neste projeto tem sido recentemente estudado por vários pesquisadores da área ao redor do mundo, requer o desenvolvimento de novas técnicas no âmbito de matemática pura e aplicada e possui relevância em diversas áreas da matemática, física e engenharias.

Palavras-chave: Equações diferenciais; vigas extensíveis; estabilidade.

Suporte financeiro: Sem auxílio financeiro.

Cadastro: PROPPG UEL - Projeto nº 10656. Início em 16/02/2017 e término em 15/02/2020.

Síntese: O presente trabalho visa estudar novos métodos na investigação de soluções para problemas de evolução relacionados a vibrações de placas e vigas extensíveis, bem como avaliar suas propriedades qualitativas tais como regularidade e estabilidade.

Palavras-chave: Equação da viga; equação da placa; vigas de Euler-Bernoulli.

Suporte financeiro: CNPq, processo nº 441414/2014-1.

Cadastro: PROPPG UEL - Projeto nº 09506. Início em 01/12/2014 e término em 30/11/2018.